Treść zadania

Zasada mnożenia
1. Ile jest wszystkich par (x, y), gdzie
a) A = {3, 6, 9, 12}, B = {-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20};
b) A – zbiór dzielników liczby 50, B – zbiór dzielników liczby 60.
2. Adrian chce zjeść obiad w szkolnej stołówce. Ma do wyboru dwa rodzaje zupy i trzy rodzaje drugiego dania. Na ile sposobów może wybrać obiad?
Permutacje
3. Na ile sposobów można ustawić w kolejce 5 dziewcząt i 3 chłopców, jeżeli dziewczęta stoją przed chłopcami?
4. Ile liczb sześciocyfrowych można utworzyć, wykorzystując tylko cyfry liczby 134657, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?
Wariacje bez powtórzeń
5. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 1 oraz żadna cyfra się nie powtarza?
6. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których zapisie żadna cyfra się nie powtarza?
Wariacje z powtórzeniami
7. Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1, 2, 4?
8. Ile jest liczb parzystych trzycyfrowych, w których zapisie nie występują cyfry 7 i 9?
Zdarzenia losowe
9. Losujemy dwa razy bez zwracania po jednej kuli z urny, w której znajdują się cztery kule oznaczone odpowiednio liczbami: 2, 5, 6, 8. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom:
A – suma liczb na obu wylosowanych kulach jest liczbą nieparzystą
B – iloczyn liczb na obu wylosowanych kulach jest mniejszy od 10
C – suma liczb na obu wylosowanych kulach jest mniejsza od 25
Które z tych zdarzeń jest zdarzeniem pewnym, a które – niemożliwym?
10. Ze zbioru liczb Z1 = {1, 2, 3} i Z2 = {3, 4} losujemy po jednej liczbie.
a) Określ zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.
b) Podaj zdarzenia elementarne, które sprzyjają zdarzeniom
A – suma wylosowanych liczb jest nieparzysta,
B – iloczyn wylosowanych liczb jest parzysty.
c) Wykaż, że spełniona jest równość
Prawdopodobieństwo klasyczne
11. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to liczba podzielna przez 3.
12. Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że będzie to liczba podzielna przez 10 i niepodzielna przez 3.
13. W urnie jest siedem kul ponumerowanych od 1 do 7. Losujemy kolejno, bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że numer drugiej kuli będzie większy od numeru pierwszej.
14. Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa 4.