Treść zadania
Autor: kozowskipiotr Dodano: 1.3.2013 (19:27)
W trójkącie prostokątnym A,B,C , w którym kąt przy wierzchołku C jest kątem prostym, poprowadzono środkowe AD i BE. Udowodnij że 4(IADI^{2}+IBEI^{2})=5IABI^{2}
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Rozwiązania
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
|
środek odcinka o końcach A=(5,-1), B=(-7,-3) jest środkiem okręgu o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:17) |
Podobne materiały
Przydatność 60% List do koleżanki z zagranicy, w ktrym zachęcam do zwiedzenia wybranej miejscowości w Polsce.
Bydgoszcz, 02.02.2006r. Droga Kate, Wiem, że w Anglii znajduje się wiele ciekawych obiektów do zwiedzania, jednak chciałabym Cię zaprosić, na krótką wycieczkę po stolicy Polski. Myślę, że obiektem, który najbardziej by Cię zainteresował jest Pałac Kultury i...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 1.3.2013 (22:02)
Zrób proszę rysunek, zaznacz te dwie środkowe.
Zauważ, że ponieważ kąt przy wierzchołku C jest prosty to trójkąty ADC i BEC są prostokątne. Z trw. Pitagorasa mamy dwa równania:
[ nie piszę niżej |..| bo jestem za leniwy, ale powinno być |AD|^2 itd ]
AD^2 = AC^2 + CD^2
BE^2 = BC^2 + CE^2
-------------------------- sumujemy stronami i mnożymy obie strony przez 4
4(AD^2 + BE^2) = 4*(AC^2 + BC^2) + (2*CD)^2 + (2 *CE)^2
Po lewej stronie mamy to samo, co w twierdzeniu z zadania.
Po prawej stronie jest suma, która jest równa sumie takich składników:
4*(AC^2 + BC^2) = 4*AB^2 (z twierdzenia Pitagorasa dla dużego trójkąta)
oraz
CB^2 + CA^2 (ponieważ punkty D i E leżą na przecięciu środkowych z bokami)
czyli ponownie AB^2.
Razem po prawej stronie mamy 4*AB^2 + AB^2 = 5AB^2.
Twierdzenie z zadania jest udowodnione.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie