Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  banpioszy 24.2.2013 (21:59)

  w załączniku

  Załączniki

  • zad_12345.jpg (371 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  1 0

  antekL1 24.2.2013 (22:24)

  1.
  Aby oszacować (1/4) W(x) [ P(x) + Q(x) ] nie musimy dodawać i mnożyć wielomianów. Wystarczy, że zbadamy wyraz wolny oraz współczynnik przy najwyższej potędze x, jak to nie pomoże, martwimy się dalej.
  
  Gdy dodajemy P(x) + Q(x) wyrazy wolne dodają się 1 + (-4) = -3
  Gdy potem tą sumę mnożymy przez W(x) i dzielimy przez 4 dostajemy (-3) * 8 / 4 = -6.
  Odrzucamy odpowiedzi A i C, gdyż tam wyrazy wolne wynoszą + 6
  
  [ dalej czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  
  Niestety zarówno B jak i D mają współczynnik równy -9 przy najwyższej potędze x
  i nie ma sensu tego sprawdzać.
  
  Odwołajmy się do współczynnika przy 'x'.
  Sumowanie P(x) + Q(x) daje ostatnie wyrazy równe: -2x + 1 + x - 4 = -x - 3
  We wielomianie W(x) ostatnie wyrazy to -4x + 8.
  Jak przemnoży się tylko te końcówki to wychodzi: 4x^2 -8x + 12x -24, = ... 4x - 24
  12x^2 ignorujemy, reszta, po podzieleniu przez 4, daje +x - 6
  
  Wskazuje to na odpowiedź D.
  =====================================
  
  2.
  Wymnażamy nawias w P(x) i porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach x.
  P(x) = x^4 - 10x^2 + 25 ; więc:
  Przy x^3: a - 3 = 0 ; stąd a = 3
  Przy x^2: b = -10
  Odp. B.
  =====================================
  
  3.
  We wielomianie W(x) współczynnik przy x^2 wynosi -8.
  To eliminuje odpowiedzi A i B gdyż tam po wymnożeniu dostajemy + przy x^2.
  Patrzymy na współczynnik przy x^4. Ma on być równy -6.
  W odpowiedzi C faktycznie wychodzi -6x^4, w odpowiedzi D wychodzi +6x^4.
  Odp. C.
  =====================================
  
  4.
  a)
  Każdy nawias może być równy zero więc:
  x1 = -4 (podwójny pierwiastek); x2 = 0; x3 = 2
  
  b)
  Przekształcamy wielomian tak:
  = x^2(x - 2) - 9(x - 2) = (x^2 - 9)(x - 2) = (x + 3)(x - 3)(x -2) = 0
  x1 = -3; x2 = 3; x3 = 2
  =====================================
  
  5.
  Oznaczmy tę liczbę przez 'x'. Wtedy z zadania wynika, że:
  
  x^2 = x^3(x - 2) ; wymnażamy nawias i przenosimy x^2 na prawo:
  
  x^4 - 2x^3 - x^2 = 0
  
  Jedno rozwiązanie to x1 = 0.
  Gdy x jest różne od zera dzielimy równanie przez x^2 i dostajemy:
  
  x^2 - 2x - 1 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe:
  delta = (-2)^2 - 4*1*(-1) = 8
  pierwiastek(delta) = 2 * pierwiastek(2)
  x2 = [2 - pierwiastek(2) ] / 2 = 1 - pierwiastek(2)
  x3 = [2 + pierwiastek(2) ] / 2 + 1 - pierwiastek(2)
  =====================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie