Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 22.2.2013 (19:48)

  Zadanie 19.
  Najpierw znajdźmy ilości złota i srebra w każdym ze stopów.
  
  Stop 1:
  Skoro stosunek złoto : srebro = 2 : 3 to 5 jednostek masy stopu zawiera 2 jednostki złota i 3 jednostki srebra.
  Złoto stanowi 2 / 5 masy stopu.
  Srebro stanowi 3 / 5 masy stopu.
  
  Stop 2:
  Skoro stosunek złoto : srebro = 3 : 7 to 10 jednostek masy stopu zawiera 3 jednostki złota i 7 jednostek srebra.
  Złoto stanowi 3 / 10 masy stopu.
  Srebro stanowi 7 /10 masy stopu.
  
  b) wygodniej najpierw (b) bo się przyda do (a) i (c).
  Skoro w stopie 1 złoto stanowi 2 / 5 masy to w 'x' kg stopu jest (2/5) x kg złota.
  Skoro w stopie 2 złoto stanowi 3 / 10 masy to w 'y' kg stopu jest (3/10) y kg złota.
  Razem:
  mz = (2/5) x + (3/10) y <------------ to jest masa złota w nowym stopie.
  
  c)
  Analogicznie jak masę złota liczymy masę srebra w nowym stopie:
  ms = (3/5) x + (7/10) y
  
  Mamy 2 równania na x, y.
  
  x + y = 8 (pierwsze równanie na sumę mas)
  
  mz / ms = 5 / 11 (drugie równanie na stosunek mas). Mnożymy krzyżowo proporcję:
  
  11 * mz = 5 * ms ; podstawiamy za mz, ms wyrażenia obliczone wyżej
  
  11 * [ (2/5) x + (3/10) y ] = 5 * [ (3/5) x + (7/10) y ] ; mnożymy przez 10 obie strony
  44 x + 33 y = 30 x + 35 y ; upraszczamy
  14 x = 2 y
  7x = y
  Wstawiamy y do pierwszego równania: x + 7x = 8 ; stąd
  
  x = 1 kg oraz y = 7 kg <------- wiemy ile kg stopów użyto.
  
  a)
  Znając x, y liczymy mz
  mz = (2/5) * 1 + (3/10) * 7 = 2,5 kg złota
  ====================
  
  To kończy rozwiązanie. Możemy jeszcze je sprawdzić:
  Srebra użyto:
  ms = (3/5) * 1 + (7/10) * 7 = 5,5 kg.
  Razem srebra i złota: 2,5 + 5,5 = 8 kg. Zgadza się.
  Stosunek złota do srebra = 2,5 / 5,5 = 25 / 55 = 5 / 11. Zgadza się.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie