Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 21.2.2013 (10:13)

  Łączę swoje poprzednie rozwiązania :)
  
  W niektórych zadaniach trudno nawet coś obliczyć...
  Spróbuję napisać wyjaśnienia. Jak gdzieś piszę ^2 to znaczy "do kwadratu" itp.
  
  Zadanie 1.
  Pole pow. całkowitej to 3 razy pole ścianki + 2 razy pole podstawy.
  Pole ścianki (czyli kwadratu o boku 2) = 2^2 = 4
  Razem pole ścianek = 3 * 4 = 12
  Pole podstawy (trójkąta równobocznego) = 2^2 * pierwiastek(3) / 4 = pierwiastek(3)
  Razem pole podstaw = 2 * pierwiastek(3)
  
  Całe pole = 2 * pierwiastek(3) + 12 = 2 * [pierwiastek(3) + 6].
  Dlatego Odp. B.
  ===============
  
  Zadanie 2.
  Dwa razy stosujemy tw. Pitagorasa. Raz do przekątnej podstawy, która ma długość:
  pierwiastek(10^2 + 10^2) = pierwiastek(200)
  Drugi raz do trójkąta prostokątnego tworzonego przez przekątną podstawy, wysokość sześcianu i jego przekątną (ta przekątna to przeciwprostokątna trójkąta). Długość przekątnej wynosi:
  pierwiastek([pierwiastek(200)]^2 + 10^2) = pierwiastek(300) = 10 * pierwiastek(3).
  Dlatego odp. B.
  ===============
  
  Zadanie 3.
  Przekątna podstawy, wysokość prostopadłościanu i jego przekątna tworzą trójkąt prostokątny (przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną).
  Stosunek przekątnej podstawy do przekątnej prostopadłościanu to kosinus kąta przy podstawie.
  Ponieważ stosunek tych przekątnych = 3/6 = 1/2 to kąt wynosi 60 stopni (bo cos 60 = 1/2).
  Stąd odp. C
  ===============
  
  Zadanie 4.
  Promień podstawy stożka to 6 / 2 = 3.
  Wysokość h stożka liczymy z tw. Pitagorasa jako wysokość trójkąta równobocznego:
  h = pierwiastek(6^2 - 3^2) = pierwiastek(27) = 3*pierwiastek(3).
  Objętość = (1/3) * pi * 3^2 * 3*pierwiastek(3) = 9 * pierwiastek(3) pi.
  Stąd odp. B.
  ===============
  
  Zadanie 5.
  Policzmy (jest to objętość walca o promieniu podstawy równym jednemu z boków i wysokości równej drugiemu bokowi.
  V1 = pi * 2^2 * 3 = 12 pi
  V2 = pi * 3^2 * 2 = 18 pi
  V1 < V2, stąd odp. A
  ===============
  
  Zadanie 6.
  Liczymy pole podstawy (zamieniamy 2 dm na 20 cm).
  P = V / h ; V = 3000 cm^3 ; h = 20 cm
  Pole P = 3000 / 20 = 150 cm^2
  Liczymy promień podstawy jako r = pierwiastek( P / pi)
  r = pierwiastek(150 / pi) = około 6,9 cm, stąd odp. B
  ===============
  
  Zadanie 7.
  Wysokość ostrosłupa z zadania pada na podstawę w jej środku, ponieważ podstawa jest trójkątem równobocznym. W środku trójkąta równobocznego przecinają się zarówno wysokości jak i środkowe trójkąta. Odcinek od środka trójkąta do wierzchołka to 2/3 środkowej i w tym wypadku także 2/3 jego wysokości. Ale ten odcinek jest równy 4 cm, ponieważ ten odcinek, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny o kącie 45 stopni czyli równych ramionach.
  Skoro 2/3 wysokości jest równe 4 cm to cała wysokość = 6 cm. Odp. B
  ===============
  
  Zadanie 8.
  Wysokość stożka, promień podstawy i tworząca dają trójkąt prostokątny (tworząca jest przeciwprostokątną). Ponieważ promień podstawy jest równy wysokości to kąt ostry tego trójkąta = 45 stopni.
  Kąt rozwarcia stożka to 2 razy wyżej wspomniany kąt ostry, czyli 90 stopni. Odp. D.
  ===============
  
  Zadanie 9.
  70 wierzchołków to: 1 wierzchołek wspólny i 69 wierzchołków podstawy.
  Podstawa jest 69-kątem, czyli ma 69 krawędzi. Do tego dochodzi 69 krawędzi bocznych, razem 138 krawędzi, dlatego odp. A.
  ===============

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie