Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 17.2.2013 (08:47)

  Zapiszmy taka tożsamość, wynikającą ze wzoru [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  oraz z "jedynki trygonometrycznej"
  
  (\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha
  
  Po lewej stronie jest kwadrat tego, co mamy obliczyć, po prawej znane wielkości. Stąd:
  
  \sin\alpha - \cos\alpha = \pm\sqrt{1-2\cdot\frac{2}{5}}=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}
  
  Komentarz: (Dalej, dla skrótu, oznaczam pierwiastek(1/5) jako "P5")
  Istnieją 4 rozwiązania na kąt alfa:
  dwa odpowiadają znakowi + we wzorze powyżej w tym:
  jedno leży w I ćwiartce i odpowiada kątowi takiemu, że sin a = 2*P5, cos a = P5.
  drugie leży w III ćwiartce i odpowiada kątowi takiemu, że sin a = -P5, cos a = -2*P5.
  dwa odpowiadają znakowi - we wzorze powyżej w tym:
  jedno leży w I ćwiartce i odpowiada kątowi takiemu, że sin a = P5, cos a = 2*P5.
  drugie leży w III ćwiartce i odpowiada kątowi takiemu, że sin a = -2*P5, cos a = -P5.
  
  Rozwiązania te, łączone parami, dają na różnicę sin a - cos a
  albo wynik +P5, albo wynik -P5, czyll samo zadanie ma 2 rozwiązania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie