Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 12.2.2013 (14:11)

  Wygodniej jest podstawić x = uy zamiast odwrotnie. (Ale się nie upieram)
  ("u" jest funkcją y)
  Wtedy
  dx/dy = (du/dy)y + u
  
  Równanie zapisujemy tak:
  
  (u^2y^2 - 3uy^2)\frac{1}{\frac{dx}{dy}}=y^2
  
  Zakładamy, że y jest różne od zera, dzielimy przez y^2 i mnożymy przez dx/dy
  
  u^2 - 3u = \frac{dx}{dy} = u + y\frac{du}{dy}
  
  Przenosimy u na lewo i odwracamy liczniki z mianownikami:
  
  \frac{1}{u^2-4u} = \frac{1}{y}\,\frac{dy}{du}
  
  Całe wyrażenie po lewej stronie to pewna funkcja f(u). Mnożymy obie strony przez y, przenosimy wszystko na jedną stronę i mamy:
  
  \frac{dy}{du} - \frac{1}{u^2-4u}y = 0 = \frac{dy}{du} - f(u)\,y
  
  czyli równanie liniowe na y(u)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie