Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.1.2013 (07:53)

  Rozumiem, że f(x) = (x+1)^2 / (2x), tak?
  
  Dziedzina: Liczby rzeczywiste poza zerem, D = R - {0}
  
  Miejsca zerowe: licznik jest zerem dla x = -1
  
  Pochodna: f'(x) = [2(x+1)*(2x)-2*(x+1)^2] / (4x^2) = 1/2 - 1/(2x^2)
  
  Pochodna jest zerem gdy x^2 = 1 czyli dla x1 = -1 oraz x2 = 1.
  Gdy x przechodzi przez -1 znak pochodnej zmienia się z + na -,
  Gdy x przechodzi przez 1 znak pochodnej zmienia się z - na +
  
  Maksimum lokalne: x = -1, minimum lokalne: x = 1
  Funkcja jest rosnąca w przedziałach: (-oo; -1) U (1, +oo)
  Funkcja jest malejąca w przedziałach: (-1,0) U (0,1)
  
  Asymptota pionowa: x = 0
  
  Jest też asymptota ukośna w postaci y =ax + b. Obliczamy a, b:
  a = lim [f(x) / x] = lim[(x+1)*2 / (2x^2)] = 1/2 zarówno dla -oo jak i dla +oo
  b = lim[f(x) - ax] = lim[1+1/(2x)] = 1 zarówno dla -oo jak i dla +oo
  Mamy jedną asymptotę ukośną y = x/2 + 1
  
  Druga pochodna: f''(x) = 1/x^3
  Funkcja nie ma punktów przegięcia, jest wypukła po jednej stronie osi Y, wklęsła po drugiej, ale szczerze nie wiem, kiedy jest wypukła, kiedy wklęsła.
  
  Wykres f(x) wraz z ukośną asymptotą masz w załączniku

  Załączniki

  • wykres.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie