Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.12.2012 (11:10)

  1.
  Średnia:
  (2*19.7 + 3*19.8 + 7*19.9 + 6*20.0 + 5*20.1 + 4*20.2 + 3*20.3) / (2+3+7+6+5+4+3)
  Średnia = 20.01
  
  Dominanta = 19.9 (najczęstszy wynik)
  
  Mediana: Ustawiamy wszystkie 30 wyników rosnąco, w taki sposób:
  19.7, 19.7, 19.8, 19.8, 19.8, ....., 20.2, 20.3, 20.3, 20.3
  i patrzymy na liczby na pozycjach 15 i 16.
  Sumując ilości danych od lewej strony mamy 2, 5, 12, 18,...
  więc dane o numerach 15 i 16 należą do pomiaru: 20.0
  Mediana to ich średnia arytmetyczna.
  Mediana = 20.0
  
  Odchylenia standardowego nie trzeba liczyć, gdyż na pewno będzie ono mniejsze niż różnice średniej i skrajnych wyników, a te różnice wynoszą:
  |20,01 -10,7| = około 0,3 oraz |20,3 - 20,01| = około 0,3.
  Obie wartości są mniejsze od 0,5 więc tokarka jest dobra.
  ===================
  
  2.
  a)
  9 pracowników stanowi 15% całości więc całość = 9 / 0,15 = 60
  
  c)
  i tak trzeba znać średnią do odchylenia standardowego, policzmy ją najpierw.
  Do średniej wchodzą iloczyny typu: "ilość pracowników * ilość dni".
  Sumę tych wyrażeń dzielimy przez ilość wszystkich pracowników. Zauważ, nie nie trzeba wyliczać ilości pracowników w każdym przedziale nieobecności, można użyć procentów, bo i tak iloraz ilości pracowników w danej grupie i ilości wszystkich pracowników to % zaznaczony na diagramie.
  
  Średnia ilość dni nieobecności =
  = (10% * 6 + 20% * 0 + 25% * 1 + 30% * 3 + 15% *5) / 100% = 2,5 dnia
  
  Dominanta = 3 (najwięcej pracowników jest w tej grupie)
  
  Medianę obliczamy tak, jak w zadaniu 1, tzn. ustawiamy pracowników według rosnącej liczby dni nieobecności i patrzymy gdzie wypadnie 50%. Zaczynając od zerowej ilości dni procenty sumują się do:
  20%, 45%, 75%....
  czyli "środkowy" pracownik należy do grupy 3-dniowej
  Mediana = 3
  
  Jak widać: średnia < mediana = dominanta.
  Średnia jest mniejsza z powodu istnienia grupy o zerowej nieobecności.
  
  d)
  Są to grupy 0 i 1-dniowe. Razem 20% + 25% = 45%
  
  b) Liczymy najpierw sumę kwadratów odchyleń od średniej,, używając procentów jak w średniej.
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  10*(2.5-6)^2 + 20*(2.5-0)^2 + 25*(2.5-1)^2 + 30*(2.5-3)^2 + 15*(2.5-5)^2 = 405
  Dzielimy wynik przez 100 i wyciągamy pierwiastek
  
  Odchylenie standardowe = pierwiastek(405 / 100) = około 2
  
  Interpretacja: Jeżeli przyjmiemy, że rozkład nieobecności jest "normalny" (tzn. pokazywany przez krzywą Gaussa) to 68% ilości pracowników ma nieobecności mieszczące się w przedziale:
  (2,5 - 2; 2,5 + 2) czyli między 0,5 a 4,5 dnia
  Te połówkowe ilości można traktować tak:
  Sumujemy grupy 1 i 3-dniowe (razem 55%) i bierzemy połowę grupy 0-dniowej i połowę grupy 5-dniowej, co daje 10% + 7,5%. Wszystko razem daje 72,5%, więc oszacowanie "68%" w przedziale "średnia plus/minus odchylenie standardowe" jest całkiem dobre.
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie