Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.12.2012 (22:52)

  Patrz komentarz o rozwiązywaniu nierówności, który dodałem do zadania 1.
  Czytaj: ^2 jako "do kwadratu; oo jako nieskończoność,
  <= jako "mniejsze lub równe"; >= jako "większe lub równe".
  
  Zadanie 5.
  a)
  Zbiór A
  x(x-7) <= 0
  x1 = 0; x2 = 7
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni to
  
  A = (-oo, 0> U <7, +oo)
  
  Zbiór B
  Odpowiednie równanie x^2 + 3x + 10 nie ma rozwiązań i nierówność nigdy nie jest spełniona.
  Zbiór B jest pusty
  
  A n B = zbiór pusty
  ---------------------------------------------
  
  b)
  Zbiór A
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = -1; x2 = 6
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni to
  
  A = <-1, 6>
  
  Zbiór B
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = -3; x2 = 4
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest ujemny to
  
  B = (-oo, -3) U (4, +oo)
  
  A \ B = <-1, 4> ; Uwaga: -1 i 4 należą bo x = 4 nie należy do B
  ---------------------------------------------
  
  c)
  Zbiór A
  Odpowiednie równanie: 2x^2 - x - 10 = 0
  delta = 1 - 4 *2 * (-10) = 81; pierwiastek(delta) = 9
  x1 = (1 - 9) / 4 = -2
  x2 = (1 + 9) / 4 = 5/2
  
  A = <-2, 5/2>
  
  Zbiór B
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = 2; x2 = 5
  
  B = (2, 5)
  
  B \ A = (5/2, 5) ; Uwaga: 5/2 nie należy, bo należy do A
  ---------------------------------------------
  
  d)
  Zbiór A
  Odpowiednie równanie: -2x^2 - 3x + 5 = 0
  delta = 9 - 4 * (-2) * 5 = 49; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (3 - 7) / (-4) = 1
  x2 = (1 + 7) / (-4) = -5/2
  
  A = (-5/2, 1)
  
  Zbiór B
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = 3; x2 = 5
  
  B = <3, 5>
  
  A U B = (-5/2, 1) U <3, 5>
  ---------------------------------------------
  
  e)
  Zbiór A
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = 2; x2 = 10
  
  A = (2, 10)
  
  Zbiór B
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = 1; x2 = 9
  
  B = (-oo, 1) U (9, +oo)
  
  A n B = (9, 10)
  ---------------------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie