Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 15.12.2012 (22:20)

  Patrz komentarz o rozwiązywaniu nierówności, który dodałem do zadania 1.
  Czytaj: ^2 jako "do kwadratu; oo jako nieskończoność,
  <= jako "mniejsze lub równe"; >= jako "większe lub równe:.
  
  Zadanie 3.
  a)
  Pierwsza nierówność:
  x(x - 4) >= 0
  Odpowiednie równanie: x(x - 4) = 0
  Pierwiastki: x1 = 0; x2 = 4
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do (-oo, 0> U <4, +oo) ; <------ Uwaga: 0 i 4 należy.
  
  Druga nierówność:
  Odpowiednie równanie to: -x^2 -2x + 8 = 0
  Z wzorów Viete'a (suma = -2, iloczyn = -8) mamy x1 = -4; x2 = 2
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest ujemny rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do (-4, 2)
  
  Wspólną częścią rozwiązań pierwszej i drugiej nierówności jest:
  x należy do (-4, 0> ; <------ Uwaga: 0 należy, -4 nie
  ======================
  
  b)
  Pierwsza nierówność:
  Odpowiednie równanie:-x^2 + 3x - 2 = 0 rozwiązujemy wzorami Viete'a
  x1 = 1, x2 = 2.
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest ujemny rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do <1, 2> ; <------ Uwaga: 1 i 2 należy.
  
  Druga nierówność:
  (3x - 4)(3x + 4) > 0
  x1 = -4/3; x2 = 4/3
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do (-oo, -4/3) U (4/3, +oo)
  
  Wspólną częścią rozwiązań pierwszej i drugiej nierówności jest:
  x należy do <1, 4/3) ; <------ Uwaga: 1 należy, 4/3 nie
  ======================
  
  c)
  Pierwsza nierówność
  Odpowiednie równanie x^2 + x - 2 = 0 ze wzorów Viete'a ma pierwiastki
  x1 = -2; x2 = 1
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do (-2, 1)
  
  Druga nierówność
  (x + 1)(x - 1) >= 0
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do (-oo, -1> U <1, +oo) ; <---------- Uwaga: -1 i 1 należą.
  
  Wspólną częścią rozwiązań pierwszej i drugiej nierówności jest:
  x należy do (-2, -1> ; <------ Uwaga: -1 należy, 2 nie
  Liczba x = 1 nie należy bo nie jest rozwiązaniem pierwszej nierówności.
  ======================
  
  d)
  Pierwsza nierównośc:
  x^2 - 2x + 1 -(-x^2 +4x -3) <= 0 ; porządkujemy, dzielimy przez 2
  x^2 - 3x + 2 <= 0
  Odpowiednie równanie ze wzorów Viete'a ma pierwiastki:
  x1 = 1; x2 = 2
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do <1, 2> ; <---------- Uwaga: 1 i 2 należą.
  
  Druga nierówność, po pomnożeniu przez -1 i zmianie znaku:
  (x + 2)(x - 2) < 0
  Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni rozwiązaniem jest zbiór:
  
  x należy do (-2, 2)
  
  Wspólną częścią rozwiązań pierwszej i drugiej nierówności jest:
  x należy do <1, 2) ; <------ Uwaga: 1 należy, 2 nie
  Liczba x = 2 nie należy bo nie jest rozwiązaniem drugiej nierówności.
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie