Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.12.2012 (11:38)

  Na lekcji pewnie były wzory i metoda, ale ją przypomnę:
  Jeśli mamy funkcję:
  
  f(x) = ax^2 + bx + c
  
  a chcemy ją sprowadzić do postaci kanonicznej, czyli:
  
  f(x) = a(x+A)^2 + B
  
  to chcemy wyliczyć A, B. Wymnażamy kwadrat w drugim równaniu:
  
  f(x) = ax^2 + 2aAx + aA^2 + B
  
  i porównujemy współczynniki przy 'x' oraz wyraz wolny ostatniej postaci funkcji z pierwszą na samej górze. Dostajemy 2 równania:
  
  2aA = b\qquad\mbox{zatem}\qquad A = \frac{b}{2a}
  
  oraz
  
  aA^2 + B = c\qquad\mbox{zatem}\qquad B = c-aA^2 = \frac{-b^2 + 4ac}{4a}
  
  Teraz stosujemy te wzory.
  ===================================
  
  a)
  a = 3; b = -11; c = 7 ; stąd:
  A = -11 / (2 * 3) = -11 / 6
  B = [-(-11)^2 + 4 * 3 * 7] / (4 * 3) = -37 / 12
  
  Postać kanoniczna:
  
  f(x) = 3\,\left(x - \frac{11}{6}\right)^2 - \frac{37}{12}
  ===================================
  
  b)
  a = 13; b = -5; c = 5
  A = -5 / (2 * 13) = -5 / 26
  B = [-(-5)^2 + 4 * 13 * 5] / (4 * 13) = 235 / 52
  
  Postać kanoniczna:
  
  f(x) = 13\,\left(x - \frac{5}{26}\right)^2 + \frac{235}{52}
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie