Treść zadania
Autor: Konto usunięte Dodano: 10.12.2012 (23:48)
Ważne!
1. Z dwóch miejscowości a i b wyszli jednocześnie dwaj turyści idący ze stałymi prędkościami, każdy z inną. Pierwszy przeszedł drogę z a do b i wrócił zaraz do a, drugi przeszedł z b do a i wrócił do b. Turyści pierwszy raz minęli się w odległości 3km od a, drugi raz w odległości 4km od b. Oblicz odległość między miejscowościami a i b.
2. Jeden robotnik wykonał pewną pracę w czasie o 4h dłuższym, a drugi o 9h dłuższym od czasu, w którym wykonaliby ją, pracując razem. W jakim czasie każdy z robotników wykonałby tę pracę sam?
3. W okrąg wpisano kwadrat i na tym samym okręgu opisano trójkąt równoboczny. Różnica długości boków tych wielkokątów wynosi 10. Oblicz promień okręgu.
Autor edytował treść zadania 11.12.2012 (14:40), dodano
Ważne!
1. Jeden robotnik wykonał pewną pracę w czasie o 4h dłuższym, a drugi o 9h dłuższym od czasu, w którym wykonaliby ją, pracując razem. W jakim czasie każdy z robotników wykonałby tę pracę sam?
2. W okrąg wpisano kwadrat i na tym samym okręgu opisano trójkąt równoboczny. Różnica długości boków tych wielokątów wynosi 10. Oblicz promień okręgu.
Autor edytował treść zadania 11.12.2012 (14:41), dodano
Patrzcie na to drugie Ważne!
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Dwaj sąsiedzi
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
3 rozwiązania | autor: Dziubkowaa 19.4.2010 (19:21) |
dwaj chlopcy zbudowali z kolorowej folii dwa latawce w ksztalcie deltoidow o
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: niki14 29.1.2011 (13:43) |
|
1. Dwaj bracia zebrali jabłka z drzewa i podzielili się nimi po równo.Jeden
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: uuuooouuu 4.3.2011 (07:36) |
Na 400- metrowej bieżni dwaj biegacze wystartowali do biegu ma 10 000 m.
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
1 rozwiązanie | autor: Konto usunięte 6.3.2011 (12:48) |
|
Dwaj sąsiedzi pan i pan Kazimierz hodują gołębie. Maja ich razem 47 . Pan
Przedmiot: Matematyka
/ Gimnazjum
|
2 rozwiązania | autor: kam656 23.3.2011 (15:15) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 11.12.2012 (13:05)
1.
Oznaczmy przez 's' szukaną odległość.
Na chwilę oznaczmy prędkości turystów przez Va i Vb (a - tego, który wyszedł z 'a').
Turysta z 'a' przeszedł drogę 3 km w czasie t.
W tym samym czasie drugi turysta przeszedł drogę s - 3 km.
Czyli:
3 = Va * t
s - 3 = Vb * t
------------------- dzielimy stronami, czas się skraca
3 / (s - 3) = Va / Vb
Stosunek prędkości Va / Vb jest stały czyli stosunek dróg turystów też jest stały.
Wykorzystamy to:
Przy drugim spotkaniu turysta wychodzący z 'a' przeszedł:
s + 4 (tzn. "s" od a do b i dodatkowo 4 km wracając z b)
natomiast turysta z 'b' przeszedł s + (s - 4) = 2s - 4
(tzn. s + dodatkowo s - 4 km wracając z a)
Stosunek dróg:
(s + 4) / (2s - 4) = Va / Vb
ma być taki sam, jak poprzednio, bo stosunek prędkości jest stały.
Łączymy oba wyrażenia:
\frac{3}{s-3} = \frac{s+4}{2s-4}
Mnożymy proporcję "na krzyż"
3(2s - 4) = (s - 3)(s + 4)
Wymnażamy nawiasy, przenosimy wszystko na lewą stronę, upraszczamy. Zostaje:
5s - s^2 = 0
Wyciągamy s przed nawias:
s(5 - s) = 0
Rozwiązanie s = 0 odrzucamy, zostaje s = 5 km.
Możemy to sprawdzić:
Turysta z 'a' przeszedł 3 km, turysta z 'b' 2 km do pierwszego spotkania,
czyli stosunek: Va / Vb = 3 / 2
Do drugiego spotkania turysta z 'a' przeszedł 5 + 4 = 9 km,
turysta z 'b' przeszedł 5 + 1 = 6 km.
Ponownie stosunek Va / Vb = 9 / 6 = 3 / 2. Zgadza się.
=====================
Ten tekst stale się za długi, zgłoś może pozostałe zadania oddzielnie.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie