Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.12.2012 (11:19)

  Symetralna: zbiór punktów jednakowo oddalonych od punktów A, B
  Liczymy kwadraty odległości punktów (x,y) od A, B i porównujemy je:
  
  (x-(-2))^2 + (y - 5)^2 = (x-3)^2 + (y - 2)^2
  
  Wymnażamy nawiasy, skracamy, co się da, w szczególności kwadraty x i y.
  Zostaje, jeszcze po podzieleniu przez 2:
  
  5x - 3y + 8 = 0\qquad\mbox{albo jak wolisz}\qquad y = \frac{5}{3}x + \frac{8}{3}
  
  (to nie jest jedyna metoda rozwiązania)
  ================
  
  Środkowa: Środek boku BC to ((3+7)/2, (2+8)/2) = (5, 5).
  Szukamy prostej o postaci y = ax + b przechodzącej przez (5,5) i przez punkt A.
  Podstawiamy współrzędne punktów do równania prostej
  
  5 = 5a + b
  5 = -2a + b
  ----------------- odejmujemy stronami eliminując b
  0 = 7a ; czyli a = 0
  Z pierwszego równania mamy b = 5.
  Środkowa: y = 5 (pozioma linia prosta)
  ================
  
  
  Kąt BAC:
  To jest kąt alfa między wektorami AB i AC. Obliczamy najpierw współrzędne tych wektorów:
  Wektor AB = [3 - (-2), 2 - 5] = [5, -3]
  Wektor AC = [7 - (-2), 8 - 5] = [9, 3]
  Ja nie znam matematyki z liceum i nie wiem, czy wolno mi zastosować wzór na sinus kąta alfa. Jak masz dwa wektory o współrzędnych [a,b] i [c,d] to liczysz takie wyrażenie: |ac - bd| i ono jest w liczniku poniżej, a w mianowniku jest iloczyn długości wektorów:
  
  \sin\alpha = \frac{|5\cdot 3 - 9\cdot (-3)|}{\sqrt{(5^2+(-3)^2)\cdot(9^2+3^2)}} = \frac{42}{\sqrt{3060}} \,\approx\,0{,}759
  
  Takiemu sinusowi odpowiada kąt około 49,4 stopnia.
  
  Jeżeli tej metody nie ma w liceum to może jest tw. kosinusów? Ale wtedy więcej trzeba liczyć.
  ================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie