Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.11.2012 (15:24)

  Ściany boczne w prawidłowym ostrosłupie są trójkątami równoramiennymi.
  Podany kąt mierzy się na ścianie bocznej, czyli jeden z równych kątów tego równoramiennego trójkąta wynosi 60 stopni. Wobec tego pozostałe 2 kąty ściany bocznej też maja po 60 stopni, ściany boczne są trójkątami równobocznymi, a cały ostrosłup - czworościanem foremnym.
  
  Możemy zastosować wzór na objętość czworościanu foremnego (na pewno był na lekcji). Jeżeli długość boku takiego czworościanu to 'a', wtedy objętość V wynosi:
  
  V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3
  
  Ale musimy znać 'a'. Promień R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 'a' wynosi:
  
  R = \frac{\sqrt{3}}{3}a \qquad\mbox{zatem}\qquad a = \frac{3R}{\sqrt{3}}
  
  W tym zadaniu R = 8 * pierwiastek(3) więc bok 'a' ma długość:
  
  a = \frac{3\cdot 8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 24
  
  Podstawiamy do wzoru na objętość:
  
  V = \frac{\sqrt{2}}{12}\cdot 24^3 = 1152\sqrt{2} \,\approx\,1629\,\mbox{cm}^3
  
  Pole P powierzchni ścian bocznych to 3 razy pole trójkąta o boku 24 cm, czyli:
  
  P = 3\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 24^2 = 432\sqrt{3}\,\approx\,748\,\mbox{cm}^2
  
  Mam nadzieją, że się nie pomyliłem, ta długość boku = 24 cm jest krytyczna.
  W razie wątpliwości pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie