Treść zadania

1.Pokazac, ze:
f_\alpha : I -> R,  \alpha \in A sa wypukłe \Rightarrow epi(sup_{\alpha \in A} f_\alpha) jest
wypukły \Rightarrow (sup_{\alpha \in A} f_\alpha) jest wypukła.
Założenie: o punktowej ograniczoności rodziny f_{\alpha}.

2.Niech A bedzie podzbiorem przestrzeni liniowej L i niech lin A =\left\{\lambda_1a_1+...+ \lambda_n a_n : a_i \in A , \lambda_j \in \mathbb{R} , n \in \mathbb{N}\right\}.
Pokazac, ze ten zbiór jest podprzestrzenia liniowa przestrzeni L.
Pokazac, ze :
Af (\left\{x_0,..., x_n \right\}) = x_0+lin\left\{x_1 - x_0,..., x_n - x_0 \right\}.

Zauwazyc, ze dim Af(\left\{x_0, . . . , x_n\right\}) = n \iff
wektory x_1 - x_0, ... ,x_n -x_0 sa liniowo niezalezne.