Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 24.11.2012 (04:56)

  a)
  I tak trzeba obliczyć pierwsze 5 wyrazów do wykresu, zacznijmy od tego.
  a_1 = 0; a_2 = 5; a_3 = 6; a_4 = 11; a_5 = 12
  Wykres:
  Zaznacz w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty (x,y) (tylko punkty, NIE łącz ich kreską) takie:
  (1,0); (2,5); (3,6); (4,11); (5,12)
  
  Przy okazji masz trzeci wyraz ciągu a_3 = 6, dziesiąty wyraz a_10 = 29
  
  Wyrażenie:
  2a_1 - 3a_2 + 4a_3 = 2*0 - 3*5 + 4*6 = 9
  
  Monotoniczność: Obliczamy a_(n+1) - a_n. Istotne jest wyciąganie (-1)^n przed nawias.
  a_(n+1) - a_n = [ (-1)^(n+1) + 3(n+1) - 2 ] - [(-1)^n + 3n - 2] =
  = (-1)^n * (-1 - 1) + 3n - 3n + 3 + 2 - 2 = -2 * (-1)^n + 3
  Składowa -2 * (-1)^n ma wartość -2 lub 2, ale nawet, gdy wynosi ona -2 to po dodaniu 3 dostajemy +1, czyli ciąg jest rosnący dla każdego n > 0.
  Nie ma wyrazów ujemnych.
  =======================
  
  b)
  a_1 = 4; a_2 = 15; a_3 = 32; a_4 = 55; a_5 = 84
  Wykres - jak poprzednio, zaznacz punkty (1, a_1); (2,a_2)... itd.
  
  a_10 = 319; a_3 jest wyżej
  
  2a_1 - 3a_2 + 4a_3 = 2*4 - 3*15 + 4*32 = 91
  
  Monotoniczność:
  a_(n+1) - a_n = [ 3(n+1)^2 + 2(n+1) - 1 ] - [ 3n^2 + 2n - 1 ] =
  = 3n^2 + 6n + 3 + 2n + 2 - 1 - 3n^2 - 2n + 1 = 6n + 5
  Wyrażenie 6n + 5 > 0 dla każdego n > 0
  czyli ciąg jest rosnący dla każdego n > 0.
  Nie ma wyrazów ujemnych.
  =======================
  
  c)
  Do wykresu (który rysujesz jak poprzednio)
  a_1 = -1/3; a_2 = -4/3 = -(1 i 1/3); a_3 = -7/3 = -(2 i 1/3);
  a_4 = -10/3 = -(3 i 1/3); a_5 = -13/3 = -(4 i 1/3)
  
  a_10 = -28/3 = -(9 i 1/3); a_3 masz powyżej.
  
  2a_1 - 3a_2 + 4a_3 = 2*(-1/3) - 3*(-4/3) + 4*(-7/3) = -6
  
  Monotoniczność:
  a_(n+1) - a_n = [ 2/3 - (n+1) ] - [ 2/3 - n ] =
  = 2/3 - n - 1 - 2/3 + n = -1
  Różnica jest ujemna, ciąg jest malejący dla n > 0
  Wszystkie wyrazy dla n > 0 są ujemne.
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie