Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  skromna 20.11.2012 (21:25)

  zad.4.
  a) 50/600 , 50/600, 50/600, 150/600, 100/600, 200/600
  Jest to prawdopodobieństwa trafienia w jednym rzucie takiej liczby oczek. Wykonano 600 rzutów, z czego 50 trafień to było jedno oczko, 50 dwa oczka itd. zatem prawdopodobieństwa w tej serii układają się tak jak zapisałam wyżej (oczywiście ułamki można skrócić, ale chciałam to lepiej zobrazować)
  
  b) Trzeba dodać prawdopodobieństwa wyrzucenia 2, 4 i 6:
  50/600 + 150/600 + 200/600 = 400/600 = 2/3
  
  c) zdarzenie A: liczba oczek różna od cztery czyli wyrzucenie liczby oczek 1,2,3,5 lub 6 P(A)=450/600
  zdarzenie B: liczba oczek mniejsza od cztery, czyli wyrzucenie liczby oczek 1,2 lub 3 P(B)=150/600
  A' to zdarzenie przeciwne do zdarzenia A czyli wyrzucenie liczby oczek 4 P(A')=150/600
  B ' to zdarzenie przeciwne do zdarzenia B czyli wyrzucenie liczby oczek 4,5 lub 6 P(B')=450/600
  
  Zatem pary zdarzeń jednakowo prawdopodobnych to A i B' oraz A' i B.
  
  zad.5.
  a) 1/6, 1/6, 2/6, 2/6
  skoro jest tylko jedna ścianka z liczbą oczek jeden to szansa na wyrzucenie wynosi 1/6, a jeśli są dwie ścianki z liczbą oczek 3 to ta szansa wzrasta do 2/6.
  
  b) A - zdarzenie, że liczba oczek większa od 3 czyli wyrzucenie 4 lub 6
  P(A) = P(4) + P(6) = 2/6 + 2/6 = 4/6=2/3
  
  zad.6.
  A - zdarzenie, że suma oczek równa 8
  B - zdarzenie, że iloczyn oczek równy 12
  
  Tu chyba chodzi o zwykłą, sześcienną kostkę. Rzucamy dwa razy, aby suma oczek była 8 muszą wypaść:
  \overline{\overline{A}} = (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) = 5
  
  Natomiast wszystkie możliwości to:
  \overline{\overline{\Omega}} = 6\cdot 6=36
  
  Czyli P(A) = 5/36
  
  Rzucamy dwa razy, aby iloczyn oczek był 12:
  \overline{\overline{B}}= (2,6),(6,2),(3,4),(4,3)=4
  
  Omega jest taka sama, czyli:
  P(B)=4/36
  
  A' i B' to zdarzenia przeciwne do odpowiednio zdarzeń A i B.
  P(A')=1-P(A) = 1 - 5/36 = 31/36
  P(B')=1-P(B)= 1 - 4/36 = 32/36
  
  AnB to te same zdarzenia dla A i B. Jak widać wyżej są to zdarzenia (2,6) oraz (6,2). Czyli P(AnB)=2/36.
  
  P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AnB) = 5/36 + 4/36 - 2/36 = 7/36
  
  zad.7.
  A - zdarzenie, że orzeł wypadł najwyżej raz
  
  Wszystkie mozliwości to orzeł lub reszka w pierwszym rzucie, orzeł lub reszka w drugim, trzecim i czwartym, czyli 2*2*2*2:
  \overline{\overline{\Omega}} = 2^{4} = 16
  
  Szansa, na to, że orzeł wypadł najwyżej raz to szansa, że wypadł raz lub w ogóle:
  szansa, że orzeł wypadł raz: ROOO, OROO, OORO, OOOR, a że w ogóle OOOO
  \overline{\overline{A}}=5
  
  P(A) = 5/16
  
  B - zdarzenie, że orzeł nie wypadł więcej razy niż reszka
  Tzn, że wypadł raz, dwa razy lub w ogóle:
  że dwa razy: RROO, RORO, ROOR, ORRO, OROR, OORR plus te co w zdarzeniu A
  \overline{\overline{B}}=11
  
  P(B)=11/16
  
  Jak widać wyżej zdarzenie A zawiera się całkowicie w zdarzeniu B (wszystkie te możliwości z A są w B). Zatem P(A-B) to zbiór pusty.
  
  Natomiast P(B-A) = P(B) - P(A) = 11/16 - 5/16 = 6/16

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie