Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.11.2012 (17:27)

  Zadanie 5.
  a)
  Mianownik da się zapisać w postaci: (x+1)(x^2+4).
  Szukamy rozkładu w postaci (A, B, C są rzeczywiste)
  
  \frac{x^2}{x^3+x^2 + 4x + 4} = \frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+4} = \frac{(A+B)x^2+(B+C)x+4A+C}{x^3+x^2 + 4x + 4}
  
  Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach x, co daje 3 równania:
  A+B = 1
  B+C = 0
  4A+C = 0
  Rozwiązanie tego układu daje: A = 1/5; B = 4/5; C = -4/5.
  
  \frac{x^2}{x^3+x^2 + 4x + 4} = \frac{1/5}{x+1}+\frac{(4/5)x-4/5}{x^2+4}
  
  b)
  Mianownik: wyciągamy x przed nawias i rozkładamy x^3+1. Mianownik da się zapisać jako:
  
  x(x+1)(x^2 - x + 1)
  
  Szukamy rozkładu w postaci (A, B, C, D są rzeczywiste)
  
  \frac{3}{x^4+x} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2-x+1} =
  
  =\frac{(A+B+C)x^3+(-B+C+D)x^2+(B+D)x + A}{x^4+x}
  
  Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach x, co daje 4 równania:
  A+B+C = 0
  -B+C+D=0
  B+D=0
  A = 3
  Rozwiązanie tego układu daje: A = 3; B = -1; C = -2; D = 1.
  
  \frac{3}{x^4+x} = \frac{3}{x}+\frac{-1}{x+1}+\frac{-2x+1}{x^2-x+1}
  
  c)
  W treści zadania jest pomyłka. Dwa razy występuje x^4, nie wiem, czy jedno z nich ma być x^3 czy x^2.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie