Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 15.11.2012 (22:42)

  Narysuj tej trójkąt i jakiś wpisany w niego prostokąt.
  Oznacz 'x' bok prostokąta równoległy do podstawy trójkąta.
  Oznacz 'y' drugi bok prostokąta.
  
  Pole prostokąta to iloczyn x razy y.
  Uzależnimy x od y (albo odwrotnie, co będzie łatwiej) i poszukamy maksimum.
  
  Zauważ, ze nad prostokątem powstał mały trójkąt podobny do dużego.
  Wysokość małego trójkąta to 2 - y, podstawa to x. Mamy proporcję:
  
  \frac{2-y}{x} = \frac{2}{2{,}4}
  
  Po wymnożeniu "na krzyż" dostajemy:
  
  2{,}4\cdot(2-y) = 2\cdot x\qquad\mbox{zatem}\qquad x = 2{,}4 - 1{,}2y
  
  Pole prostokąta wyraża się więc wzorem:
  
  P(y) =(2{,}4 - 1{,}2y)y = -1{,}2y^2 + 2{,}4y
  
  Funkcja P(y) przedstawia parabolę w kształcie odwróconego "U" (bo współczynnik przy kwadracie y jest ujemny). Funkcja ma więc maksimum. To maksimum wypada w środku pomiędzy miejscami zerowymi, a miejsca zerowe to (patrz postać P(y) po lewej stronie) y1 = 0 ; y2 = 2.
  (nic dziwnego, y = 0 oznacza prostokąt spłaszczony do podstawy trójkąta, y = 2 oznacza prostokąt spłaszczony do wysokości trójkąta).
  
  Wobec tego maksimum funkcji mamy dla: y = 1 ; a wtedy x = 1,2
  Koniec.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie