Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.10.2012 (08:45)

  10.
  Zdarzenie "droga szczura do P" to iloczyn trzech niezależnych zdarzeń:
  A - szczur skręca (poprawnie) na najniższym poziomie labiryntu
  B - szczur skręca (poprawnie) na środkowym poziomie labiryntu
  C - szczur skręca (poprawnie) na najwyższym poziomie labiryntu
  
  Prawdopodobieństwa zdarzeń niezależnych się mnoży, dlatego prawdopodobieństwo zdarzenia, że szczur dotrze do P wynosi:
  
  p(P) = p(A) * p(B) * p(C).
  
  Wystarczy obliczyć poszczególne prawdopodobieństwa.
  ---------------------------
  
  a)
  Ponieważ szczur skręca w lewo dwa razy częściej niż w prawo to średnio na 3 skręty wybierze 2 razy w lewo i raz w prawo. Wobec tego:
  - prawdopodobieństwo, że szczur skręci w lewo wynosi 2/3
  - prawdopodobieństwo, że szczur skręci w prawo wynosi 1/3
  
  Szczur musi iść po drogach zaznaczonych na rysunku w załączniku do zadania.
  
  p(A) = 1/3 (musi skręcić w prawo)
  p(B) = 1 (obojętne, gdzie skręci)
  p(C) = 1 (obojętne, gdzie skręci)
  
  p(P) = (1/3) * 1 * (1/3) = 1/9
  
  UWAGA! W zasadzie powinno się rozważać zdarzenie C jako sumę zdarzeń:
  C pod warunkiem że w B szczur skręci w lewo
  C pod warunkiem że w B szczur skręci w prawo
  Ale w tym zadaniu jest to obojętne, bo w obu przypadkach szczur w C musi skręcić w prawo, więc nie komplikujemy rozumowania.
  ---------------------------
  
  b)
  Do równania na p(P) z części (a) wstawiamy "x" w miejsce 1/3, oraz 9/16 w miejsce p(P) co daje:
  
  9/16 = x * 1 * x = x^2
  
  Po wyciągnięciu pierwiastka z obu stron mamy x = 3 / 4 = 75%.
  ---------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie