Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.10.2012 (12:46)

  f(x) = x^4 - 5x^2 + 4
  
  Obliczamy pochodną:
  
  f'(x) = 4x^3 -10x = 2x(2x^2 - 5) = 2x(x\sqrt{2}+\sqrt{5})(x\sqrt{2}-\sqrt{5}) = 0
  
  Punkty podejrzane o ekstrema to x = 0 oraz x = +/- pierwiastek(5/2)
  Punkt -pierwiastek(5/2) odrzucamy, bo jest mniejszy od granicy przedziału [0,2]
  Punkt x = pierwiastek(5/2) = około 1,58 leży wewnątrz przedziału. Uwzględniamy.
  
  W punkcie x = pierwiastek(5/2) pochodna zmienia znak z - na +,
  funkcja ma minimum, równe: f(pierwiastek(5/2)) = -9/4
  
  W x = 0 pochodna zmienia znak z + na - i funkcja ma maksimum f(0) = 4
  
  Należy jednak sprawdzić jeszcze wartość funkcji w x = 2, na końcu przedziału.
  f(2) = 0, co jest mniejsze od maksymalnej wartości f(x) (dotąd obliczonej) i większe od wartości minimalnej.
  
  Odpowiedź:
  Wartość najmniejsza = -9 / 4 dla x = pierwiastek(5/2)
  Wartość największa = 4 dla x = 0.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie