Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.10.2012 (12:57)

  3. Czytaj ^2 jako "do kwadratu" itp.
  Niestety wszystkie liczby będące wyrazem wolnym w odpowiedziach, czyli 1, -3, -2, +2 są dzielnikami liczby -6, nie da się nic wyeliminować.
  Zapiszmy W(x) tak:
  
  W(x) = (x^2 + ax + b)(x + ...).
  
  W miejsce kropek wstawiamy wyrazy wolne z odpowiedzi, co OD RAZU daje nam "b", bo kropki razy b mają dawać -6. Wiemy, że ma być jedynka przy x^2 bo w W(x) jest x^3, a wszystkie odpowiedzi zawierają jedynkę przy x. Kolejno:
  
  Próba a)
  (x^2 + ax - 6)(x + 1) = x^3 + (a + 1) x^2 + (a - 6)x - 6
  Porównujemy to z W(x). Przy tych samych potęgach x mają być jednakowe liczby, więc w tym wypadku:
  a + 1 = 4
  a - 6 = 1. Sprzeczność.
  
  Aby tyle nie pisać, od razu podam odpowiedź: d. Dostajemy:
  (x^2 + ax - 3)(x + 2) = x^3 + (a + 2) x^2 + (2a - 3)x - 6
  co daje równania:
  a + 2 = 4
  2a - 3 = 1
  Co jednoznacznie wskazuje na a = 2.
  
  W(x) = (x^2 + 2x - 3)(x + 2)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie