Liceum » Matematyka

Dodaj do ulubionych Drukuj

Treść zadania

Kazalkon

Autor: Kazalkon Dodano: 2.9.2012 (08:51)

1) Pociąg miał przebyć drogę w czasie 21 godzin. W połowie drogi pociąg zatrzymano na 0,5 godziny. Aby przybyć punktualnie do celu, pociąg musiał zwiększyć prędkość o 2 km/h. Jaka była planowana prędkość pociągu i długość całej trasy, jeżeli przyjmiemy, że prędkość pociągu była stała na poszczególnych odcinkach?

2) W ciągu ilu sekund mijają się dwa pociągi jadące w przeciwnych kierunkach po równoległych torach z prędkościami 63 km/h i 54 km/h, jeżeli długości tych pociągów są równe 90m i 105m. W ciągu jakiego czasu mijały by się te pociągi, gdyby jechały w jednym kierunku?

3) Dwa samochody mijają kolejno miejscowość M. Pierwszy o godzinie 15:00, drugi o 15:30. Pierwszy jedzie z prędkością 50 km/h, a drugi 60km/h. W jakiej odległości od miejscowości M drugi samochód dogoni pierwszy i o której godzinie?

4) Dwa samochody jadą ku sobie z dwóch miejscowości A i B znajdujących się w odległości d km z prędkością v1 m/s i v2 /ms. Po jakim czasie t spotkają się i w jakiej odległości d1 od miejscowości A?

5) Pierwszą połowę drogi samochód przejechał ze średnią prędkością 80 km/h, a drugą połowę drogi z prędkością 40 km/h. Jaka była średnia prędkość samochodu?

6) W ciągu pierwszej połowy czasu swojego ruchu samochód jechał z prędkością 80 km/h, a w ciągu drugiej połowy czasu - z prędkością 40 km/h. Jaka była średnia prędkość samochodu?

7) Kolumna wojskowa o długości 1,5 km przesuwa się wzdłuż drogi z prędkością 6 km/h. Z czoła kolumny dowódca wysyła motocyklistę z rozkazem na tył kolumny. Motocyklista jedzie z prędkością 20 km/h, nie zatrzymując się przekazuje rozkaz i wraca. Jak długo był w drodze?

8) Jak długo będzie jechał przez tunel długości 1,2 km pociąg o długości 600 m jadący z prędkością 72 km/h?

9) Odległość między miejscowościami A, B wynosi 19 km. Z miejscowości A do B wyjechał kolarz z pewną stałą prędkością. W 15 minut po nim w tym samym kierunku wyjechał samochód i po 10 minutach dogonił kolarza. Samochód nie zatrzymując się pojechał dalej do miejscowości B, tam zawrócił i w drodze powrotnej po upływie 50 minut od wyjazdu z miejscowości A spotkał powtórnie kolarza. Jaka była prędkość samochodu i kolarza?

Zgłoś nadużycie

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • dr90

    1. Jak dla mnie to fizyka, nie matma. Tym lepiej:-)

    Pociąg przejechał przez pierwszą i przez drugą część podróży przez taki sam kawałek trasy S. Czyli cała droga Sc = 2S
    Opiszemy drogę:
    1) S = V*t1
    2) S = V'*t2 = (V+2km/h)*(t1-0,5h)
    Skoro planowo mieli wyrobić się w 21h a przejechali połowę drogi do zatrzymania to minęło czasu t1=21/2 = 10,5h a więc drugą część musieli przejechać przez czas t2=t1-0,5h = 10h
    Porównujemy drogi, bo przecież są takie same.
    V*10,5h=(V+2km/h) *10h=V*10h + 20km
    0,5h*V = 20km //:0,5h
    V = 40km/h <= to planowa prędkość pociągu.
    S = V*t = 40km/h * 21h = 840km <= długość drogi.

    2.
    a) Jadą w przeciwnych kierunkach.
    S = S1+S2 = 195m = 0,195km
    V = V1+V2 = 117km/h
    Więc... t=S/V = 0,195km/117km/h = 0,00167h = 4,6s

    b) Jadą w tym samym kierunku.
    S = 0,195km bo pociągi nadal muszą przejechać odległość równą sumie ich długości.
    V = V2-V1 = 9km/h
    Więc... t=S/V = 0,195km/9km/h = 0,02167h = 6,0185s

    3.
    Taką samą drogę przejadą więc S1 = S2
    V1=50km/h; V2=60km/h
    S1=V1*t1; S2=V2*t2 = V2*(t1-0,5h) ===> Temu t2=t1-0,5h bo drugi samochód wyjechał 30min później a więc musiał pokonać tę samą odległość co pierwszy ale w 30 min szybciej.
    Porównujemy drogi zgodnie z pierwszy w tym zadaniu równaniem S1=S2
    V1*t1=V2*(t1-0,5h)
    t1=-V2*0,5h/(V1-V2) = -30km/-10km/h = 3h
    Samochód drugi dogonił samochód trzeci 3h po wyjeździe pierwszego samochodu czyli o 18:00

    S = V1*t1 = 50km/h *3h = 150km<=w tej odległości go dogonił.

    4.
    Czas jest taki sam, to bez znaczenia. Inne są drogi przejazdu ze względu na różne prędkości a taki sam czas.
    Porównujemy więc czasy.
    t1=t2
    d1/V1 = d-d1/V2
    Ostatecznie wychodzi:
    d1=d/(V2/V1 +1)

    t = d/(V2/V1 +1)*V1, bo t=d1/V1
    t=d/(V2+V1)

    5.
    Drogi takie same a więc... S=V*t
    t=S/V ==> t1=0,5S/V1 = 0,00625S ; t2=0,5S/V2=0,0125S (S to droga, nie sekunda!)
    t=t1+t2=
    S=V*t ==> V=S/t = S/0,01875S (S się skraca)
    V= 53,33 km/h <= prędkość średnia.

    Reszta potem, sorry.

    Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

    • antekL1

      Do dr90, zadanie 9:
      Te zadania z fizyki są w dziale "matematyka", próbowałeś rozwiązać graficznie to zadanie? Jak się narysuje na wykresie droga(czas) linie kolarza i samochodu to dla kolarza jest linia prosta Vk*t, dla samochodu wyrażenie z wartością bezwzględną typu 19 -s0 - | Vs*t' | gdzie t' jest "przesuniętym" czasem. s0 jest drogą znaczącą: "gdyby samochód przez 15 minut cofał się od miasta A i wystartował razem z kolarzem to za 15 min. byłby w A".
      Prosta kolarza i odwrócone "V" samochodu przecinają się w 2 punktach. Znamy czasy w tych punktach, trzeba znaleźć prędkości.
      Nie wiem, czy rozwiązanie takiego układu równań da mniej linii w drodze do wyniku, ale jak chcesz się pobawić, to spróbuj tego alternatywnego podejścia :)

    • dr90

      9. Ciekawe zadanie:P
      Vs-> prędkość samochodu, Vk-> prędkość kolarza.
      t1=10min, dt=15min, t2=50min
      d-> droga od miejscowości A do miejsca pierwszego spotkania
      S-> cała droga od A do B
      S' -> droga powrotna jaką samochód przebył od miejscowości B do miejsca drugiego spotkania.
      Trzeba rozpatrzyć dwie sytuacje.

      SYTUACJA I. => spotkanie po raz pierwszy.
      d=Vs*t1
      d=Vk*(t1+dt)
      Vs*t1=Vk*(t1+dt)
      Vs10min=Vk25min
      Vs=Vk5min/2min

      SYTUACJA II. => spotkanie po raz drugi.
      Vs=(S+S')/t2; Vk=(S-S')/(t2+dt)
      S'=Vs*t2-S; S'=S-Vk(t2+dt)
      Vs*t2-S=S-Vk(t2+dt)
      Vs50min=38km - Vk60min
      Vs=(38km-Vk60min)/50min
      Vk5min/2min=(38km-Vk60min)/50min
      Vk125min=38km-Vk60min
      Vk185min=38km
      Vk=38km/185min=0,2km/min=11,976km/h
      Vs=Vk5min/2min=0,2km/min*5min/2min = 0,5km/min = 29,94km/h

    • dr90

      8.
      S=1,2km+0,6km = 1,8km; V=72km/h
      t=1,8km/72km/h = 0,025h = 1,5min

    • dr90

      7.
      t=t1+t2
      t1=S/V1 = 0,058h = 3,48min
      t2=S/V2 = 0,107h = 6,42min
      t=9,9min

    • dr90

      Dalsza część rozwiązania:
      6.
      t1=t2; S1=0,5t*V1=40t km/h; S2=0,5t*V2=20t km/h
      V=(S1+S2)/t = 60km/h

Podobne zadania

krzysiek915 zad8 Adrian potrzebuje 24 godzin na uporządkowaniu ogrodu. Sebastian Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: krzysiek915 29.9.2010 (18:41)
gosia22899 Andrzej przejechał rowerem 52 km w czasie 3,8 godziny. Jarek te samą trase Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: gosia22899 14.10.2010 (15:05)
patii910326 Liczba bakterii w pewnej kulturze podwaja się w ciągu 2 godzin. Początkowo Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: patii910326 23.10.2010 (19:44)
mat13100 Woda płynąca z kranów A,B,C może napełnić basen w ciągu 4 godzin. Woda Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: mat13100 26.10.2010 (21:08)
rzusiaczek samochód przebył w pewnym czasie drogę 210 km.Gdyby jechał ze średnią Przedmiot: Matematyka / Liceum 3 rozwiązania autor: rzusiaczek 20.11.2010 (12:15)

Podobne materiały

Przydatność 70% Zapisywanie godzin.

14:00 Oficjalnie (O): Es ist genau vierzehn Uhr. Potocznie (P): Es ist zwei. 14:06 O - Es ist vierzehn Uhr sechs. P -Es ist sechs vor zwei. 14:15 O -Es ist vierzehn Uhr funf- zehn. P -Es ist viertel nach zwei. 14:25 O -Es ist vierzehn Uhr funfundzwanzig. P -Es ist funf vor halb drei. 14:30 O -Es ist vierzehn Uhr dreiBig. P -Es ist halb drei. 14:35 O -Es ist vierzehn Uhr funfund-...

Przydatność 100% Drogi

Sieć rzymskich dróg była starannie rozplanowana, z dogodnie usytuowanymi i dobrze zaopatrzonymi punktami etapowymi na głównych szlakach. Niestety, wraz z upadkiem imperium drogi przestały być należycie konserwowane, co szybko doprowadziło do ich dewastacji. Niektóre zniknęły zupełnie, po innych zostały zaledwie nikłe ślady. Jednakże w wielu krajach europejskich osnowę sieci...

Przydatność 100% Dwadzieścia Godzin- opowiadanie fantazy

(opowiadanie na poziomie gimnazjum) Było jeszcze ciemno, gdy SorA otworzyła zaspane oczy. Tak wczesna pora wstawania nie była koniecznością, ale doświadczona nauczycielka dłuższe wylegiwanie się w łóżku uważała za zupełne marnotrawienie czasu. - Doba ma tylko dwadzieścia magicznych godzin, wiec przespanie więcej niż sześciu jest totalnym lenistwem i brakiem...

Przydatność 60% Czasy

Le passe compose – przeszły dokonany... Podmiot + avoir/etre +participe passe Participe passe Aimer = j’aime Finir = j’fini Entendre= j’entendu L’imperfait je => -ais tu => -ais ilelle => -ait nous => -ions vous => -iez ils/elles => -aient j’etais tu etais il etait nous etions vous etiez ils/elles etaient Le futur simple je => -rai...

Przydatność 50% Czasy

PRESENT CONTINOUS Zastosowanie: -czynność odbywająca się w chwili mówienia (I'm reading now.) -Czynność tymczasowa (He's staying a hotel at the moment.) -Plany na najbliższą przyszłość (We're going to the theatre on Sunday.) -Krytykowanie powtarzających się zachowań (You're always borrowing money from me!) Budowa: zdanie oznajmujące os+operator+czas(1)+końcówka"ing"...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji

Katalog przedmiotów