Treść zadania

agata1025

Napisz równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt P=(-1,4,1) i równoległej do płaszczyzny II1: x+y+z-5=0 i płaszczyzny II2: x-y+2=0

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Podane płaszczyzny NIE SĄ równoległe (prostopadłe do nich wektory to
    [1,1,1] i [1, -1, 0], a te wektory NIE są równoległe).
    Może zadanie brzmi: płaszczyzny przechodzącej przez punkt P = (-1,4,1) i zawierającej prostą, będącą przecięciem płaszczyzn x + y + z - 5 = 0 i x - y + 2 = 0
    Takiej kombinacji jeszcze nie było w Twoich zadaniach.

    Jeżeli przyjąć taką treść zadania to najpierw znajdźmy 2 punkty leżące na tej prostej.
    Punkty te mają spełniać układ równań:
    x + y + z - 5 = 0
    x - y + 2 = 0
    Mamy 2 równania z 3 niewiadomymi, dostajemy zależności:
    x = 3/2 - z/2 oraz y = 7/2 - z/2. Podstawiamy różne wartości z.
    Dla z = 0 jest x = 3/2, y = 7/2 i mamy punkt P1 = (3/2, 7/2, 0).
    Dla z = 1 jest x = 1, y = 3 i mamy punkt P2 = (1, 3, 1).
    Razem z punktem P mamy 3 punkty leżące na szukanej płaszczyźnie.
    Zakładamy postać ogólną Ax + By + Cz + 1 = 0 i dostajemy układ równań:
    -1 A + 4 B + 1 C + 1 = 0
    (3/2) A + (7/2) B + 0 C + 1 = 0
    1 A + 3 B + 1 C + 1 = 0
    Rozwiązania to A = -2/17, B = -4/17, C = -3/17.
    Ładniej jest pomnożyć postać ogólną przez 17, aby się pozbyć ułamków.
    Postać ogólna: -2x -4y -3x + 17 = 0

    Postać parametryczna: Znajdźmy wektory P P1 i P P2
    a = P1 - P = (3/2, 7/2,0) - (-1,4,1) = [5/2,-1/2, -1]
    b = P2 - P = (1,3,1) - (-1,4,1) = [2, -1, 0]
    Szukana postać to zbiór [x,y,z] należących do R^3 takich, że dla t, s należących do R mamy:
    [x,y,z] = (-1,4,1) + [5/2, -1/2, -1] t + [2,-1, 0] s.

Rozwiązania

Podobne materiały

Przydatność 50% Napisz własny mit

Na górze kitajrońskiej, gdzie było słychać śpiewy nocne, odbywała się zabawa. Na niej Dionizos, demoniczny bóg płodnych sił natury, plonów i wina, otoczony swym orszakiem popijał wino. Bachantki, odwieczne towarzyszki Dionizosa, odziane były w powój, gałęzie dębu i jodły, umajone bluszczem. Na białe odzienie z wełny narzuciły pstrokate skóry zwierzęce. Przedzierały...

Przydatność 55% Napisz ballade romantyczną.

„Oni” Kto czuje śnieg na dłoni ? Kto słyszy w mroku tętent koni ? Kto nie opiera się narcyzów wonii ? To Oni ! Przykładają ręce do ludzkich skroni ! Przepełniają me serce – łzy z oczu ronię. Przeplatają puszczę w cieniu się chowając. Nie szepczą, gadają; Gdy widno na niebie – w kamienie się zmieniają. Czarny śnieg, czarny las – wtedy się...

Przydatność 75% Napisz list miłosny.

Kraków 09.07.2006r. Kochany Jacku! Jedynym powodem napisania tego listu przeze mnie jesteś Ty. Pragnę podziękować Ci za to, że dobrze wiedziałeś, co może mnie ucieszyć, za to, że umiałeś zakochać się jak ja. Dziękuję za radość, którą potrafiłeś we mnie obudzić… Dziękuję. Długo nie mogłam zebrać odwagi, aby do Ciebie napisać. Mój umysł przepełnia...

Przydatność 50% Napisz krótki tekst użytkowy.

Podczas pobytu w letniej szkole językowej w Anglii zgubiłeś torbę. Napisz ogłoszenie, które umieścisz na tablicy ogłoszeń: napisz gdzie prawdopodobnie ją zgubiłeś, opisz jej wygląd, podaj jej zawartość, zaznacz w jaki sposób można się z tobą skontaktować. Podpisz się jako XYZ. W zadaniu nie jest podany limit słów. LOST! Small, black, sport bag with three...

Przydatność 60% Napisz dłuższy tekst użytkowy.

Napisz list do kolegi/koleżanki z Anglii, którą wcześniej zaprosiłeś na ferie zimowe: przeproś, że nie odbierzesz go/jej z lotniska podając powód, wyjaśnij jak dostać się z lotniska do twojego domu i poinformuj ile czasu to zajmie, zaproponuj przynajmniej dwa sposoby spędzenia czasu podczas pobytu kolegi/koleżanki w Polsce, poradź jakie rzeczy powinien ze sobą zabrać i...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji