Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.6.2012 (11:58)

  Chodzi o równanie PŁASZCZYZNY spełniającej podane warunki ?
  
  Wektory OP1 i OP2 nie są równoległe więc łącząca je prosta, a więc i szukana płaszczyzna nie przechodzi przez początek układu. Zakładamy równanie ogólne w postaci Ax + By + Cz + 1 = 0. Od razu wiemy, że C=0, gdyż wektor prostopadły do tej płaszczyzny musi leżeć w płaszczyźnie x0y czyli mieć współrzędne [A, B, 0].
  Teraz wystarczy podstawić oba dane punkty:
  0 A + 1 B + 1 = 0
  3 A + 0 B + 1 = 0
  Daje to A = -1/3, B = -1.
  Równanie ogólne mnożymy przez 3, aby się pozbyć ułamków.
  Równanie ogólne: -x -3y + 3 = 0
  
  Aby znaleźć postać parametryczną znajdźmy jeszcze jeden punkt płaszczyzny, inny od P1, P2 i nie leżący na płaszczyźnie x0y.
  Na przykład punkt P = (3, 0, 1). Znajdujemy wektory kierunkowe:
  a = P1 - P = (0,1,0) - (3, 0,1) = [-3, 1, -1]
  b = P2 - P = (3,0,0) - (3,0,1) = [0,0,-1]
  Postać parametryczna: Zbiór [x,y,z] należących do R^3 takich, że dla t, s należących do R mamy:
  [x,y,z] = (3,0,1) + [-3,1,-1] t + [0,0,-1] s

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie