Treść zadania
Autor: jarek1234 Dodano: 19.6.2012 (12:49)
Witam, bardzo prosze o rozwiązanie poniższych zadań i możliwe rozpisanie działań, żeby było wiadomomo co z czego się wzieło
1.Wysokość granistosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8V3 cm i tworzy z przekątną bryły kąt 30 stopni.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.
2.Ściany boczne granistosłupa prawidłowego trójkątnego są kwadratami o boku 6cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.
3.Wysokość podstawy graniastosłupa prawidowego trójkątnego ma długość 6V3 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią boczną kąt 60 stopni.
Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej bryły.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Prosze o pomoc, krotkie zadanie.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: CyborgR 17.4.2010 (18:13) |
Bardzo proszę o pomoc!
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mala53 19.4.2010 (11:00) |
pomóżcie prosze:(
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: basia0985 20.4.2010 (16:11) |
|
pomóżcie prosze:(
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: basia0985 20.4.2010 (16:15) |
|
pomóżcie prosze:(
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: basia0985 20.4.2010 (16:41) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 20.6.2012 (08:29)
1.
Ten graniastosłup to prostopadłościan o podstawie kwadratowej.
Jak narysujesz przekrój prostopadłościanu płaszczyzną prostopadłą do podstawy i zawierającą przekątną podstawy to zobaczysz, że wysokość i obie przekątne (graniastosłupa i podstawy) tworzą trójkąt prostokątny. W tym trójkącie stosunek przekątnej podstawy do wysokości to kotangens 30 stopni więc przekątna podstawy ma długość d, równą:
[tex[d = 8\sqrt{3}\,\mbox{ctg}\,30{}^\circ = 8\sqrt{3}\,\sqrt{3} = 24[/tex]
Pole podstawy (która jest kwadratem) jest połową kwadratu przekątnej więc jest równe:
P = 288
Objętość = 288 * 8V3 = 2304 V3 cm sześciennych
Do obliczenia powierzchni bocznej potrzebujemy boku podstawy.
Jest to pierwiastek z jej pola czyli bok podstawy ma długość V24.
Pole powierzchni bocznej = 4 * V24 * 8V3 = 192V2.
Pole powierzchni całkowitej = (48 + 192V2) cm kwadratowych..
======================
2.
Podstawa jest trójkątem równobocznym o boku 6 cm. Jej pole P wynosi:
P = 6 * 6 * V3 / 4 = 9 V3
Objętość = 6 * 9 V3 = 54 V3 cm sześciennych
Powierzchnia = 2 * 9 V3 + 3 * 36 = 18 (2 + V3) cm kwadratowych
======================
3.
Podstawa jest trójkątem równobocznym. W takim trójkącie (o boku 'a') wysokość h jest równa:
h = a V3 / 2 więc a = 2h / V3 = 2 * 6V3 / V3 = 12 cm.
Z warunku na przekątną ściany bocznej wynika, że stosunek wysokość H graniastosłupa do krawędzi podstawy to kotangens 60 stopni. Więc
H = 12 * ctg(60) = 12 * V3 / 3 = 4 V3.
Pole podstawy = 12 * 6V3 / 2 = 36V3. Mamy wszystkie potrzebne informacje.
Objętość = 36V3 * 4V3 = 432 cm sześcienne.
Pole ścian bocznych = 3 * 12 * 4V3 = 144 V3.
Powierzchnia całkowita = 144 V3 + 2 * 36 V3 = 216 V3 cm kwadratowych
======================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie