Treść zadania
Autor: jarek1234 Dodano: 18.6.2012 (12:11)
Witam, bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie poniższych zadań.
1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5V2 cm a przekątna graniastosłupa jest nachylona
do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość granistosłupa
2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa o długośći d=12 cm jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość graniastosłupa.
3. Oblicz objętość prostopadłościanu, którego podstawą jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm, zaś przekątna prostopadłościanu
jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Bardzo proszę o pomoc!
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mala53 19.4.2010 (11:00) |
bardzo prosze o pomoc
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: malutkaaaa90 26.4.2010 (17:52) |
Bardzo prosił bym o pomoc :)
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: bereha 6.5.2010 (16:59) |
|
Bryły bardzo proszę !!!
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lewy402 7.5.2010 (11:21) |
|
Prosze o pomoc bardzo mi na tym zalezy....
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Aucia6 13.5.2010 (20:37) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
2 0
antekL1 18.6.2012 (13:00)
We wszystkich zadaniach graniastosłup to po prostopadłościan.
Przekątna prostopadłościanu, przekątna podstawy i wysokość prostopadłościanu tworzą trójkąt prostokątny (przekrój prostopadłościan płaszczyzną prostopadłą do podstawy zawierającą jej przekątną, to zobaczysz ten trójkąt). Wykorzystamy to w rozwiązaniach.
1.
Graniastosłup jest prawidłowy więc podstawa jest kwadratem. Przekątna kwadratu o boku 5 * pierwiastek(2) ma długość
x = 5 * pierwiastek(2) * pierwiastek(2) = 10 cm.
Stosunek wysokości graniastosłupa do przekątnej podstawy to tangens podanego kąta 60 stopni.
Wysokość wynosi:
h = 5 * tg(60) = 5 * pierwiastek(3)
Pole podstawy to kwadrat długości boku czyli
P = 5 * pierwiastek(2) * 5 * pierwiastek(2) = 50
Objętość: V = 50 * 5 * pierwiastek(3) = 250 * pierwiastek(3) cm sześciennych.
=====================
2.
Graniastosłup jest prawidłowy więc podstawa jest kwadratem.
Stosunek przekątnej podstawy (o długości x) do przekątnej graniastosłupa to cosinus podanego kąta 30 stopni. Przekątna podstawy wynosi:
x = 12 * cos(60) = 12 * pierwiastek(3) / 2 = 6 * pierwiastek(3).
Pole podstawy = połowa kwadratu przekątnej podstawy.
P = 6 * pierwiastek(3) * 6 * pierwiastek(3) / 2 = 54 cm kwadratowe.
Stosunek wysokości h graniastosłupa do przekątnej graniastosłupa to sinus podanego kąta 30 stopni.
h = 12 * sin(30) = 12 * (1/2) = 6 cm
Objętość V = 54 * 6 = 324 cm sześciennych.
=====================
3.
Przekątną podstawy liczymy z tw. Pitagorasa:
x = pierwiastek(6*6 + 8*8) = pierwiastek(100) = 10.
Stosunek wysokości h graniastosłupa do przekątnej graniastosłupa to sinus podanego kąta 30 stopni.
h = 10 * sin(30) = 10 * (1/2) = 5 cm
Pole podstawy to 6 * 8 = 48 cm kwadratowych.
Objętość V = 48 * 5 = 240 cm sześciennych.
=====================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie