Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.6.2012 (15:22)

  Zrób rysunek. Podstawa to AB. C jest wierzchołkiem trójkąta. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego, punkt D jest spodkiem wysokości z C na podstawę AB. Kąt alfa to kąt BAC. Sinus alfa = 0,6 jak podano w zadaniu.
  
  Trzeba obliczyć długość odcinka OA.
  
  Jako środek okręgu wpisanego punkt O leży na dwusiecznej kąta alfa. Trójkąt ADO jest prostokątny więc:
  
  OA = \frac{AD}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)}
  
  Ale z kolei trójkąt ACD jest prostokątny więc (pamiętaj: AC = 30 cm, znamy)
  
  AD = AC\,\cos\alpha
  
  Wstawiamy AD do pierwszego równania:
  
  OA = \frac{AC\,\cos\alpha}{\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)}
  
  Licznik i mianownik ułamka liczymy, znając sinus alfa:
  
  \cos\alpha = \sqrt{1-\sin^2\alpha} = \sqrt{1 - (0{,}6)^2} = \frac{8}{10}
  
  \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} = \sqrt{\frac{1+0{,}8}{2}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
  
  Wstawiamy wszystko do wzoru na OA
  
  OA = \frac{30\cdot \frac{8}{10}}{\frac{3}{\sqrt{10}}} = 8\,\sqrt{10} \,\approx\,25{,}3\,\mbox{cm}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie