Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  vinri 7.5.2012 (17:17)

  a) w(x)= x³+3x²+2x+6
  ( x³+3x²)+(+2x+6)
  x²(x+3)+2(x+3)
  (x+3)(x²+2)
  
  b) w(x)= x³+4x²-4x-16
  (x³+4x²)-(4x+16)
  x²(x+4)-4(x+4)
  (x+4)(x²-4)
  (x+4)(x-2)(x+2)
  
  c) w(x)= x³+3x²-2x-6
  (x³+3x²)-(2x+6)
  x²(x+3)-2(x+3)
  (x+3)(x²-2)
  (x+3(x-√2)(x+√2)
  
  d) w(x)= x⁴+x³+2x+2
  (x⁴+x³)+(2x+2)
  x³(x+1)+2(X+1)
  (x+1)(x³+2)
  
  e) w(x)= x²+3x-4
  Δ= 9+16=25
  √Δ=5
  
  x1=
  -3-5
  ------=-4
  2
  
  x2=
  -3+5
  -------=1
  2
  
  (x+4)(x-1)
  
  
  g) w(x)= x²+10x+25
  delta= 100-100=0
  x0=
  -10
  ----=-5
  2
  
  (X+5)(X+5)
  
  i) w(x)= x³+3x²+2x²
  x³+5x²
  x² (x+5)
  
  j) w(x)= x³-5x²-9x+45
  ( x³-5x²)-(9x-45)
  x²(x-5)-9(X-5)
  (x-5)(x²-9)
  (x-5)(X+3)(x-3)
  
  przykłądu h i f nie wiem jak rozwiazać;/

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  antekL1 7.5.2012 (17:30)

  Czytaj "^2" jako "do kwadratu". W przykładzie (a) przy 3x powinien być kwadrat.
  W przykładach, gdzie najwyższa potęga x jest większa niż 2 zgaduje się jedno rozwiązanie próbując podzielników wyrazu wolnego (tego bez x). Np. w przykładzie (a) można próbować liczb: 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6. Patrzy się, kiedy wielomian równa się zero. Okazuje się, że dla x = -3:
  (-3)^3 + 3*(-3)^2 + 2*(-3) + 6 = -27 + 27 - 6 + 6 = 0.
  Następnie dzieli się wielomian przez x PLUS 3 (pamiętaj: przeciwny znak!) W przykładzie (a) wychodzi z dzielenia x^2 + 2, stąd odpowiedź.
  Czym więcej pierwiastków równania W(x) = 0 się zgadnie, tym lepiej.
  (Np. w przykładzie (b) można zgadnąć wszystkie: x1=-3, x2=2, x3=-2).
  Gdy zostaje wielomian 2-go stopnia rozwiązuje się równanie kwadratowe.
  
  a) w(x)= x³+3x+2x+6 = (x^2 + 2)(x+3)
  
  b) w(x)= x³+4x²-4x-16 = (x-2)(x+2)(x+4)
  
  c) w(x)= x³+3x²-2x-6 = (x+3)(x-pierwiastek(2))(x+pierwiastek(2))
  
  d) w(x)= x⁴+x³+2x+2 = (x^3+2)(x+1). Nie wiem, czy trzeba dalej? Bo można.
  
  e) w(x)= x²+3x-4 = (x+4)(x-1) ; zwykłe równanie kwadratowe
  
  f) w(x)= -2x²+3x-1 = -(2x-1)(x-1) ; zauważ minus przed nawiasem, r-nie kwadratowe
  
  g) w(x)= x²+10x+25 = (x+5)(x+5) ; zwykły (a+b)^2
  
  h) w(x)= x⁴-8x²+16 = (x+2)(x+2)(x-2)(x-2) ; bo to jest (x^2 - 4)^2
  
  i) w(x)= x³+3x²+2x² = x^2(x+5)
  
  j) w(x)= x³-5x²-9x+45 = (x+3)(x-3)(x-5)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie