Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 1.5.2012 (15:59)

  Zad. 1.
  Pole podstawy = 6 * 8 * sin 30 = 24 cm^2
  Objętość = pole podstawy * wysokość = 24 * 12 = 288 cm^3
  Pole powierzchni całkowitej = 2 * pole podstawy + obwód * wysokość
  Pole powierzchni całkowitej = 2 * 24 + 2 * (6+8) * 12 = 384 cm^2
  
  Zad. 2.
  Siatka:
  Narysuj kwadrat o boku 4 cm, powiedzmy w takiej kolejności: ABCD
  Przedłuż o 6 cm boki kwadratu przy wierzchołku A. (w strony przeciwne do B i D)
  Na przedłużeniu boku AD jest punkt E, na przedłużeniu AB jest punkt F.
  Po sklejeniu odcinki AE i AF utworzą prostopadłą do podstawy krawędź ostrosłupa.
  
  Odległość końca tej krawędzi (punkt G, w który połączą się punkty E i F) do wierzchołka C podstawy obliczamy z tw. Pitagorasa. Kwadrat przekątnej podstawy to 4^2+4^2 = 32. Kwadrat wysokości ostrosłupa to 6^2 = 36.
  
  GC^2 = 32 + 36 = 68
  
  Zauważ teraz, że kwadraty odcinków EG i DG wynoszą (punkt G odpowiada E lub F)
  
  EG^2 = DG^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52
  
  Ale GC^2 - EG^2 = 68 - 52 = 16 czyli 4^2.
  
  Wniosek: Trójkąty CDG i BCG są także prostokątne.
  
  Ciągniemy dalej konstrukcję:
  Przedłuż bok AD w kierunku odwrotnym do A i zaznacz na tym przedłużeniu od punktu D odległość równą DF. Będzie to punkt H, także będący wierzchołkiem ostrosłupa.
  Analogicznie przedłuż AD w kierunku przeciwnym do A i zaznacz odległość BE od punktu B. Jest to punkt J.
  Dorysuj odcinki CH i CJ.
  Siatka gotowa. (powinna ci wyjść symetrycznie względem przekątnej AC).
  
  Pole powierzchni całkowitej: Z poprzednich obliczeń wynika, że:
  
  DH = pierwiastek(52) więc pole powierzchni bocznej to:
  
  2*4*6 + 2*4*pierwiastek(52) / 2 = 24 + 16* pierwiastek(52)
  
  Pole powierzchni całkowitej :
  
  4^2 + pole pow. bocznej = 40 + 16 *pierwiastek(52) .

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie