Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 2.5.2012 (09:37)

  1.
  Na długość i szerokość - zakryje, bo 2 m jest większe od 1 m i od 1,5 m.
  Pytanie, czy zakryje po przekątnej. Liczymy przekątną d z tw. Pitagorasa:
  
  d = \sqrt{1^2 + 1{,}5^2} \,\approx\,1{,}8
  
  Odpowiedź: Tak, zakryje.
  =====================================
  
  2.
  Z tego, że obwód jest równy 24 cm wynika, że bok jest równy 24 / 4 = 6 cm.
  Przekątna o długości 4 cm jest więc krótszą przekątną.
  Skorzystamy z pola rombu. Z jednej strony jest to bok * wysokość h
  P = 6h
  Z drugiej strony jest to iloczyn przekątnych d1, d2 dzielony przez 2.
  P = d1 * d2 / 2
  Potrzebna jest dłuższa przekątna. Zauważ, że połówki przekątnych i bok rombu tworzą trójkąt prostokątny. Połowa krótszej przekątnej to 2 cm, bok (przeciwprostokątna) to 6 cm, więc z tw. Pitagorasa:
  
  \frac{d_2}{2} = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}
  
  Cała przekątna jest 2 razy dłuższa. Pole rombu:
  
  P = \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}
  
  Wysokość:
  
  = \frac{16\sqrt{2}}{6} = \frac{8}{3}\sqrt{2}\,\mbox{cm}
  
  =====================================
  
  3.
  Promień okręgu, połowa cięciwy i podana podana odległość tworzą trójkąt prostokątny (przeciwprostokątną jest promień). Z tw. Pitagorasa połowa cięciwy ma długość:
  
  \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6\,\mbox{cm}
  
  Cała cięciwa ma długość 12 cm.
  =====================================
  
  4.
  Oznaczmy przez a długość nieznanej przyprostokątnej.
  Wtedy przeciwprostokątna to a + 2, z tw. Pitagorasa:
  
  6^2 + a^2 = (a+2)^2
  
  Podnosimy prawą stronę do kwadratu:
  
  6^2 + a^2 = a^2 + 4a + 4 \qquad\mbox{zatem}\qquad a = 8
  
  Znamy wszystkie boki: 6, 8, 10. Obwód wynosi 6 + 8 + 10 = 24 cm

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie