Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 19.4.2012 (13:45)

  Zad. 1.
  Następujące odcinki: Wysokość trójkąta, połowa podstawy i ramię tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąt przy podstawie = 30 stopni, a przeciwprostokątna = 12 cm.
  
  Połowa podstawy = 12 * cos 30 = 12 * pierwiastek(3) / 2 = 6 * pierwiastek(3).
  Cała podstawa = 2 * 6 * pierwiastek(3) = 12 * pierwiastek(3) cm
  
  Wysokość = 12 * sin 30 = 12 * (1/2) = 6 cm.
  
  Zad. 2.
  Z "jedynki trygonometrycznej":
  
  \cos\alpha = \sqrt{1-\sin^2\alpha} = \sqrt{1-(3/5)^2} = \sqrt{16/25} = \frac{4}{5}
  
  tg alfa = sin alfa / (cos alfa) = (3/5) / (4/5) = 3 / 4
  
  ctg alfa = 1 / (tg alfa) = 4 / 3
  
  Zad. 3.
  Lewa strona (wymnażam nawias)
  
  = \mbox{tg}^2\alpha\,\cdot\, \mbox{ctg}^2\alpha - \sin^2\alpha\,\cdot\, \mbox{ctg}^2\alpha =
  
  =1 - \sin^2\alpha\,\cdot\,\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha} = 1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha
  
  czyli równa się prawej stronie. Tożsamość jest prawdziwa.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie