Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.4.2012 (14:36)

  18.
  We wszystkich przykładach dzieląc dalszy wyraz ciągu przez bliższy dostaje się pewną potęgę ilorazu q, następnie oblicza się a1 i układa nierówność. Jeśli nie miałaś logarytmów (zakładam, że nie) to trzeba zgadywać wyniki.
  Czytaj ^n jako "do potęgi n", itp.
  
  a)
  a6 = a1 * q^5 więc a6 / a1 = 96 / 3 = 32 = q^5. Zgaduję: q = 2, podane jest a1 = 3.
  Nierówność:
  an = 3 * 2^n < 192. Wygodnie jest mnożyć a6 przez q:
  a7 = 96 * 2 = 192.
  Już a7 nie spełnia nierówności, bo jest równe, a nie mniejsze od 192.
  Zbiór rozwiązań to
  {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  
  b)
  1 i 11/16 to 27 / 16.
  a4 / a1 = (27 / 16) / (1 / 2) = 27 / 8 i to jest q^3 więc zgaduję q = 3 / 2.
  Z kolei 2 i 17/32 to 81 /32
  Nierówność: (1/2) * (3/2)^ < 81 / 32.
  I tutaj także wygodnie jest liczyć kolejne wyrazy:
  a5 = (27 / 16) * (3 / 2) = 81 / 32. Już nie jest spełniona nierówność (jak wyżej)
  Zbiór rozwiązań to
  {1, 2, 3, 4}
  
  c)
  2 i 10/27 to 64 / 27
  a6 / a3 = q^3 = (64 / 27) / 8 = 8 / 27. Zgaduję q = 2 / 3. Ciąg jest MALEJĄCY.
  1 i 47/81 to 128 / 81
  Możesz sprawdzić, że a6 czyli 64/27 > 128 / 81, czyli a6 i poprzednie wyrazy spełniają nierówność. Liczę a7:
  a7 = (64 / 27) * (2 / 3) = 128 / 81. Już nierówność przestaje być spełniona.
  Zbiór rozwiązań to
  {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  
  ===========================
  
  
  19.
  W ciągu arytmetycznym podwojony środkowy wyraz jest sumą sąsiednich i to trzeba sprawdzać.
  
  a)
  Podwojony środkowy = 2 * 2 = 4.
  Suma sąsiednich = pierwiastek(5) + 4 - pierwiastek(5) = 4. Zgadza się.
  
  b) Podwojony środkowy = 2 / (pierwiastek(2) - 1). Usunę niewymierność z mianownika:
  
  \frac{2}{\sqrt{2}-1} = \frac{2(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = 2\sqrt{2}+2
  
  Suma sąsiednich
  = pierwiastek(2) - 1 + pierwiastek(2) +3 = 2*pierwiastek(2) + 2. Zgadza się.
  
  c)
  Podwajam środkowy i usuwam niewymierność jak wyżej:
  
  \frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = 4 - 2\sqrt{3}
  
  Suma sąsiednich:
  2 - 3* pierwiastek(3) + 2 - pierwiastek(3) = 4 - 2 * pierwiastek(3). Zgadza się.
  
  ==========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie