Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.4.2012 (09:20)

  12. Układamy dwa równania typu: an = a1 + (n-1) r; odejmujemy stronami i obliczamy różnicę r, następnie z któregokolwiek równania pierwszy wyraz a1.
  
  a)
  3 = a1 + (2-1) r
  9 = a1 +(4-1) r
  ------------------------ odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  6 = 2 r więc r = 3
  Wstawiamy r do pierwszego równania: 3 = a1 + 3 więc a1 = 0
  
  b)
  0 = a1 + 2r
  -7 = a1 + 9r
  ----------------- jak wyżej
  -7 = 7r więc r = -1
  0 = a1 + 2 * (-1) więc a1 = 2
  
  c)
  -13 = a1 + 3r
  -43 = a1 + 9r
  -------------------- jak wyżej
  -30 = 6r więc r = -5
  -13 = a1 + 2 * (-5) więc a1 = 2
  
  ================================
  
  13. Dzielimy dalszy wyraz przez bliższy otrzymując iloraz q do jakiejś potęgi. Następnie z bliższego wyrazu obliczamy a1. Czytaj ^... jako "do potęgi".
  a)
  a5 / a2 = q^3 = 16 / 2 = 8 więc q = 2
  a2 = a1 * q = 2 a1 = 2 więc a1 = 1
  b)
  a5 / a3 = q^2 = 81 / 9 = 9 więc q = 3
  a3 = a1 * q^2 = 9 a1 = 9 więc a1 = 1
  c)
  a9 / a5 = q^4 = 4 więc q = pierwiastek(2)
  a5 = a1 * q^4 = 4 a1 = 1 więc a1 = 1/4
  
  ==================================
  
  14.
  a) - tak, iloraz q = 0
  b) nie
  c) - tak, iloraz q = 0, jeżeli dopuszczamy, aby pierwszy wyraz był zerem,
  ale chyba to jest zabronione więc nie.
  
  ===============================
  
  15.
  W ciągu arytmetycznym podwojony środkowy wyraz jest równy sumie sąciednich.
  a)
  (4x^2 - 1) + (x^2 + 7) = 2 (6x+1) co daje równanie kwadratowe na x
  5x^2 - 12x + 4 = 0
  Rozwiązania: x1 = 2/5; x2 = 2
  b)
  x^2 + (x - 2) = 2 (2x - 1) co daje równanie kwadratowe na x
  x(x-3) = 0
  Rozwiązania: x1 = 0; x2 = 3
  c) Dodatkowy warunek, że ciąg jest stały oznacza równość wszystkich wyrazów.
  x^2 = -x oraz
  -x = 2 - x^2
  Pierwsze równanie daje x(x+1) = 0 czyli x1 = 0 lub x2 = -1.
  Odpada x = 0 bo nie spełnia drugiego równania więc tylko x2 = -1
  
  ===================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie