Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.3.2012 (22:43)

  Rysunek jest zrobiony...
  Pewnie chodzi o to, aby obliczyć R i alfa w zapisie:
  
  4\sin\omega t + 5\cos\omega t = R\sin(\omega t + \alpha)
  
  To się robi tak, że dzieli się i mnoży przez wsp. przy sinusie:
  
  4\sin\omega t + 5\cos\omega t = 4\cdot(\sin\omega t + \frac{5}{4}\cos\omega t )
  
  Współczynnik 5/4 zapisuje się jako tangens alfa [czyli alfa = arctg(5/4) ]
  i dalej:
  
  =4\cdot(\sin\omega t + \mbox{tg}\,\alpha\,\cos\omega t ) = \frac{4}{\cos\alpha}(\sin\omega t\,\cos\alpha + \cos\omega t \,\sin\alpha)
  
  To, co w nawiasie to sinus sumy kątów, a przed nawiasem wylicza się kosinus wiedząc, że tangens = 5/4
  
  \frac{4}{\cos\alpha} = 4\cdot\sqrt{1 + \mbox{tg}^2\alpha} = 4\sqrt{1+\frac{25}{16}} = \sqrt{41}
  
  więc masz R = pierwiastek(41) i całość to:
  
  = \sqrt{41}\,\sin(\omega t + \alpha) \qquad\mbox{gdzie}\qquad \alpha = \arctan(5/4)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie