Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 24.3.2012 (21:15)

  Zad.1.Sprawdź czy punkty P,M,L leżą na jednej prostej.
  P=(1,0), M=(0,-3), L=(2,2)
  Jeżeli punkty leżą na jednej prostej, to współrzędne tych punktów spełniają równanie tej prostej y= ax+b
  P(1,0), x=1 y=0
  0=a*1+b
  czyli a+b=1
  m(0,-3) x=0,y=-3
  -3=x*0+b
  czyli b=3
  L(2,2) x=2 y=2
  2=2*a+b
  czyli 2a+b=2
  Mamy układ 3 równań z niewiadomymi a,b
  a+b=1
  b=3
  2a+b=2
  a+3=1
  2a+3=2
  a=1-3=-2
  2*(-2)+3=2
  -4+3=2
  -1≠2 Te punkty nie leża na jednej prostej
  Zad.2. Wstaw brakującą współrzędną tak, aby punkty A,B,C były współliniowe.
  a).A=(x,3) B=(5,2) C=(-4,-7)
  y=ax+b
  ----------
  2=5a+b
  -7=-4a+b
  b=2-5a
  b=4a-7
  2-5a=4a-7
  -5a-4a=-7-2
  -9a=-9
  a=1
  b=4*1-7=4-7=-3
  Prosta przechodząca przez punkty BiC ma równanie
  y=x-3
  Aby punkt A należał do tej prostej, to współrzędne tego punktu musza spełniać równanie tej prostej czyli
  3=x-3
  x=3+3=6, więc brakująca liczba x=6.
  b).A=(-3,-7) B=(1,1) C=(0,y)
  Postępujemy analogicznie jak poprzednio:
  y=ax+b
  -7=-3a+b
  1=a+b
  b=3a-7
  b=-a+1
  3a-7=-a+1
  3a+a=1+7
  4a=8
  a=4
  b=-4+1=-3
  Równanie prostej przechodzącej przez punkty A,B ma równanie:
  y=4x-3
  Sprawdzamy dla jakiego y, współrzędne punktu C spełniają to równanie. x=0, to y=-3.
  
  Zad.3. Wstaw brakującą współrzędną tak, aby punkty P,Q,R były współliniowe.
  P=(3,0) Q=(4,-1/3) R=(x,1)
  dla P mamy: 0=3a+b
  dla Q mamy: -1/3=4a+b
  obliczamy b z obu równań:
  b=-3a
  b=-4a-1/3
  -3a=-4a-1/3
  -3a+4a=-1/3
  a=-1/3
  b=-3*(-1/3)=-1
  to prosta przechodząca przez punkty P,Q ma równanie: y=-1/3x-1
  Sprawdzamy, dla jakiego x punkt R należy do tej prostej.
  1=-1/3x-1
  -1/3x=1+1
  x=2: (-1/3)=-6
  szukana wspólrzędna x=-6

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie