Treść zadania
Autor: budzik Dodano: 29.2.2012 (20:11)
z kawałka płótna w kształcie trapezu wycięto okrągły obrus, styczny do wszystkich boków tego trapezu. unkt styczności koła z jedym z ramion trapezu dzieli to ramię na odcinki dlugosci 0,3m i 1,2m
a) oblicz obwód tego obrusa, zaokraglij wynik do 0,01
b) jaka maksymalnie powierzchnię może mieć blat okrągłego stolika zeby wyciety z trapezu obrus opadal z kazdej strony stolika co najmniej 20cm? wynik zaokrąglij do 0.01m(kwadratowego)
c) wiedzac dodatkowo ze dłuzsza podstawa trapezu miała dlugość 2,1m wyraz w procentach jaką część całego materiału zużyto na wykonanie tego obrusa, wynik zaokrąglij do 1%
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
punkty A=(-3,2) B=(5,-2) C=(4,3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu ABCD o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:26) |
|
Pole trapezu.na jutro
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: Dajana888 28.4.2010 (17:40) |
|
Oblicz kąt między dłuższą podstawą a ramieniem trapezu równoramiennego
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Dajana888 29.4.2010 (17:54) |
|
Łąka na planie ma kształt trapezu którego podstawy mają długość 32mm i
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: maaaniek 13.9.2010 (17:32) |
|
pole trapezu
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
4 rozwiązania | autor: kasienka0202 20.9.2010 (19:15) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 29.2.2012 (22:24)
Część a)
Zrób rysunek. Załóżmy, że ramię BC trapezu jest podzielone na podane odcinki. Zaznacz środek okręgu O.
Zaznacz wysokość trapezu przechodzącą przez punkt O. Przecina ona podstawę zawierającą punkt B e punkcie E, a podstawę zawierającą punkt C w punkcie G. Dorysuj odcinki OB i PC.
Z konstrukcji wynika, że kąt GCO = kąt OCB oraz kąt FBO = kąt OBC.
Kąty OFB i OGC są proste więc suma kątów FBC i GCB = 180 stopni gdyż suma kątów czworokąta BCGF = 360 stopni. Ale kąty FBC i GCB to podwojone katy OBC i OCB. Więc suma kątów OBC + OCB = 90 stopni wobec tego kąt BOC jest prosty.
Trójkąt BOC jest prostokątny a w takim trójkącie kwadrat OE = EC * EB.
OE jest promieniem okręgu.
OE = pierwiastek(0,3 * 1,2) = 0.6 m.
Obwód obrusa = 2 * pi * 0,6 = około 3.77 m.
===================
Część b)
Promień stolika powinien być o 0,2 m mniejszy niż OE z części (a) czyli powinien wynosić 0,4 m. Pole takiego koła to:
P = pi * 0,4^2 = około 0,50 m^2
==================
Część c)
Będę starał się obliczyć krótszą podstawę.
Do poprzedniego rysunku dorysuj resztę podstawy zawierającej punkt B i oznacz jej koniec 'A'. Analogicznie przedłuż drugą podstawę do punktu D. Pamiętaj, że odcinek AD ma być styczny do okręgu!
Zaznacz odcinki OA i OD. Zaznacz promień okręgu prostopadły do boku AD, przecinający go w H.
Dłuższa podstawa ma mieć 2,1 m.
Odcinek BF = 1,2 m więc odcinek AF = 0,9 m.
Odcinek AH = AF = 0,9 m.
Trójkąt AOD jest prostokątny z tego samego powodu co trójkąt BOC.
Iloczyn odcinków HD * HA = kwadrat promienia więc
HD = 0,6^2 / 0,9 = 0,4. Taki sam jest odcinek DG.
Mam krótszą podstawę: CD = GC + GD = 0,3 + 0,4 = 0,7 m.
Wysokość trapezu to 2 * promień okręgu = 1,2 m.
Pole trapezu = 1,2 * (2,1 + 0,7) / 2 = 1,68 m^2.
Stosunek pola koła do pola trapezu w procentach (czyli wykorzystana część materiału) wynosi:
(pi * 0,6^2) / 1,68 * 100% = około 67%.
====================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie