Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.2.2012 (10:53)

  Na pewno 5 cm to długość, a nie promień okręgu?
  Jeśli długość (czyli obwód) okręgu wynosiłby 5 cm to jego średnica = 5/pi = około 1,6 cm. Przekątna 8 cm nie zmieści się.
  Promień okręgu oznaczę R = 5 cm i uważam za znany.
  Dłuższa podstawa to a = 2R.
  Krótszą podstawę oznaczam b. Przez h oznaczam wysokość trapezu.
  
  Jeśli na trapezie da się opisać okrąg to MUSi być to trapez równoramienny.
  
  Zrób rysunek. Podstawa trapezu to AB, ramię to BC, druga podstawa to CD.
  Poprowadź przekątną AC i wysokość z C do punktu, który oznacz E.
  Zauważ, że kąt ACB jest prosty jako kąt oparty na średnicy.
  
  Powstają 3 trójkąty podobne: ACB, ACE, BCE.
  Bok CB liczę z tw. Pitagorasa, zakładam, że jednak to R = 5 cm.
  
  CB = pierwiastek(10^2 - 8^2) = 6 cm.
  
  Z podobieństwa trójkątów:
  
  CE : CB = AC : AB więc wysokość h = 8 / 10 * 6 = 24 / 5
  
  Z podobieństwa trójkątów:
  
  EB : CB = CB : AB więc EB = 6 / 10 * 6 = 18 / 5
  
  Odcinek EB to połowa różnicy podstaw.
  EB = (AB - CD) / 2 więc CD = AB - 2 * EB = 10 - 2 * 18/5 = 14 / 5
  
  Pole trapezu = h * (AB + CD) / 2 = 24/5 * (10 + 14/5) / 2 = 768/25 cm^2
  
  Jak chcesz to w ułamku dziesiętnym to pole = 30,72 cm^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie