Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 24.2.2012 (19:38)

  a) Zauważ na rysunku, że połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Połowę przekątnej podstawy liczę z tw. Pitagorasa:
  
  cała przekątna = pierwiastek(6^2 + 8^2) = pierwiastek(100) = 10 cm.
  połowa przekątnej = 10 / 5 = 5 cm.
  Krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od przekątnej czyli wynosi 20 cm.
  
  Ze wspomnianego trójkąta prostokątnego mam wysokość h, z tw. Pitagorasa:
  
  h = pierwiastek(20^2 - 5^2) = 5 * pierwiastek(15) cm.
  
  b) Objętość V = (1/3) * pole podstawy * wysokość.
  
  V = (1/3) * 6 * 8 * 5 * pierwiastek(15) = 80 * pierwiastek(15) cm^3.
  
  c) Do pola całkowitego potrzebne są wysokości d1, d2 ścian bocznych (są 2 różne). Zauważ, że połowa boku podstawy, szukana wysokość ściany bocznej i wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny.
  
  Jeśli biorę połowę poziomego boku (8 cm na rysunku) to dostaję:
  
  d1 = pierwiastek [ 4^2 + (5 * pierwiastek(15))^2 ] = pierwiastek(391)
  
  Podstawa trójkąta będącego tą boczną ścianą to 6 więc pole 2 przeciwległych ścian to
  
  P1 = 2 * (1/2) * 6 * pierwiastek(391) = 6 * pierwiastek(391).
  
  Jeśli biorę połowę pionowego boku (6 cm na rysunku) to dostaję:
  
  d2 = pierwiastek [ 3^2 + (5 * pierwiastek(15))^2 ] = 8 * pierwiastek(6)
  
  Podstawa trójkąta będącego tą boczną ścianą to 8 więc pole 2 przeciwległych ścian to
  
  P2 = 2 * (1/2) * 8 * 8 * pierwiastek(6) = 64 * pierwiastek(6).
  
  Sumuję P1 + P2 + pole podstawy. Całe pole P to:
  
  P = 6 * pierwiastek(391) + 64 * pierwiastek(6) + 48.
  
  Jeśli się nie pomyliłem...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie