Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 19.2.2012 (17:06)

  1)
  Z konstrukcji wynika, że trójkąt ADC jest równoramienny (CD = AD). Oznaczam kąt przy wierzchołku C przez x aby mniej pisać. Taką samą miarę ma kąt CAD, a ponieważ AD jest dwusieczną to kąt CAB = 2x.
  Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny to kąt ABC także wynosi 2x. Wobec tego:
  
  x + 2x + 2x = 180 ; więc x = 36 stopni, a pozostałe kąty mają po 72 stopnie.
  
  -----------------
  
  2)
  Zapisuję liczbę jako ab. Ponieważ jest to liczba 2-cyfrowa to
  
  100 > n = 10a + b > 9 (pierwsze równanie)
  
  Z kolei z warunku że n, 2b, 2a są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego mam:
  
  n + 2a = 4b (drugie równanie)
  
  Do tego dochodzą warunki 0 < a < 10 oraz 0 <= b < 10 (a, b są cyframi)
  
  Z pierwszego równania biorę n ; podstawiam do drugiego.
  
  10a + b + 2a = 4b ; czyli 12a = 3b ; czyli b = 4a
  
  Daje to liczby: 14, 28 - i to wszystko, a = 3 jest niemożliwe bo b < 10.
  
  Sprawdzenie:
  14, 8, 2 tworzy ciąg arytmetyczny o różnicy -6
  28, 16, 4 tworzy ciąg arytmetyczny o różnicy -12.
  
  ---------------------
  
  3)
  Rysunek zrób proszę sam.
  Z warunków zadania wynika, że dłuższa podstawa, krótsza przekątna i ramię przy kącie 30 stopni tworzą trójkąt prostokątny o podstawie 3 * pierwiastek(2). Ramię przy kącie 30 stopni ma długość y
  
  y = 3\sqrt{2}\cdot\cos(30) = \frac{3}{2}\sqrt{6}
  
  Narysuj wysokość trapezu z wierzchołka przy kącie rozwartym.
  Wysokość ta wynosi:
  
  h = y\cdot\sin(30) = \frac{3}{4}\sqrt{6}
  
  Wysokość ta odcina z dłuższego ramienia odcinek przy kącie 30 stopni równy:
  
  x = y\cdot\cos(30) = \frac{9}{4}\sqrt{2}
  
  To co pozostaje po odjęciu x od dłuższej podstawy to krótsza podstawa równa:
  
  b = \left(3-\frac{9}{4}\right)\sqrt{2} = \frac{3}{4}\sqrt{2}
  
  Pole trapezu wynosi:
  
  P = \left(3+\frac{3}{4}\right)\sqrt{2} \cdot\frac{3}{4}\sqrt{6} / 2 = \frac{45}{16}\sqrt{3}
  
  Dłuższa przekątna to przeciwprostokątna w trójkącie o bokach 3 * pierwiastek(2) i 'h'. Jej długość d wynosi:
  
  d = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + \left(\frac{3}{4}\sqrt{6}\right)^2} = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{19}{2}}
  
  Jeśli się nie pomyliłem...
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie