Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.2.2012 (06:54)

  Czytaj n^2 jako "n do kwadratu" itp.
  
  zad. 1.
  Gdyby podany wzór określał funkcję to jej wykres byłby parabolą w kształcie odwróconego 'U' (bo jest minus przy n^2). Zobaczę, kiedy -n^2 + 6n + 7 = 0, czyli rozwiążę to równanie.
  
  delta = 6^2 - 4 * (-1) * 7 = 64 = 8^2
  n1 = (-6 - 8) / (-2) = 7
  n2 = (-6 + 8) / (-2) = -1 odpada, numer wyrazu ciągu ma być dodatni
  
  Czyli dla n = 7 an = 0. Poprzednie wyrazy, to znaczy a1, a2, ... a6 są dodatnie.
  Odpowiedź: 6 wyrazów dodatnich
  -----------------------
  
  Zad. 2a.
  Jak byk malejący bo odpowiednia funkcja byłaby linią prostą z ujemnym współczynnikiem przy 'n', czyli w kształcie '\', ale udowodnię to. Pokażę, że a(n+1) - a(n) < 0 dla każdego n.
  
  a_{n+1} - a_n = 5 - 12(n+1) - (5-12n) = 5-12n-12-5+12n = -12
  
  Różnica kolejnych wyrazów ciągu = -12 < 0. Ciąg jest malejący.
  ---------------
  
  Zad. 2b
  Hmm ... U mnie to się wyświetliło jako n - 1n. Albo n - ln.
  Przykro mi, nie wiem, o co chodzi. Napisz na priv jeśli źle trafiłem wzór poniżej i raczej używaj tekstu albo zdjęcia, bo nie każdy ma nowy M$Office, a "docx viewer" często kłamie.
  
  Jeśli to miał być ciąg an = n - 1/n to:
  
  a(n+1) - a(n) = n+1 - 1/(n+1) - n + 1/n = (1+n+n^2) / (n + n^2)
  
  Wyrażenie to dla n > 0 jest dodatnie więc ciąg jest rosnący.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie