Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.2.2012 (11:00)

  Zad 4.
  Zrób rysunek. Następujące odcinki tworzą trójkąt prostokątny:
  Przekątna podstawy, wysokość prostopadłościanu i przekątna prostopadłościanu, która jest przeciwprostokątną.
  Przekątną podstawy znam, bo jest to przekątna kwadratu o boku 4 cm, czyli wynosi
  
  4 * pierwiastek(2).
  
  Wysokość h prostopadłościanu leży naprzeciwko kąta 30 stopni więc:
  
  h = 4 * pierwiastek(2) * tg(30)
  
  Mam wszystkie dane: wysokość h i pole powierzchni podstawy = 4^2 = 16.
  tg(30) = pierwiastek(3) / 3. Liczę objętość V.
  
  V = 4\,\sqrt{2}\,\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 16 = 64\,\sqrt{\frac{2}{3}}
  ---------------------------
  
  Zad 6.
  Rysunek taki sam jak poprzednio. Taki sam trójkąt. Obliczam kosinus kąta leżącego naprzeciw wysokości sześcianu.
  Niech bok sześcianu wynosi 'a'. Przekątna podstawy d = a * pierwiastek(2).
  Przekątna sześcianu D to z tw. Pitagorasa:
  
  D = pierwiastek( (a * pierwiastek(2))^2 + a^2 ) = a * pierwiastek(3)
  
  cos(alfa) = d / D = pierwiastek(2/3)
  ------------------------
  
  Zad 7.
  Zrób rysunek :) Przetnij ostrosłup płaszczyzną prostopadłą do podstawy,równoległą do boku podstawy, przechodzącą przez jej środek (i przez wierzchołek ostrosłupa).
  Na tej płaszczyźnie powstaje równoramienny trójkąt. Kąt alfa jest przy wierzchołku z równymi ramionami. Ramiona to wysokości ścian bocznych. Podstawa jest równa krawędzi podstawy ostrosłupa czyli 18.
  
  Ponieważ kąt przy wierzchołku jest 60 stopni to pozostałe kąty też
  (bo (180 - 60) / 2 = 60)
  Trójkąt jest równoboczny więc wysokości ścian bocznych także wynoszą 18.
  
  Ściana boczna to trójkąt o podstawie 18 i wysokości 18. Cztery takie ściany mają pole:
  
  P = 4 * 18 * 18 / 2 = 648 cm^2

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie