Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  rybitwa11 6.2.2012 (17:38)

  Promień koła opisanego na trójkącie prostokątnym R= połowie długości przeciwprostokątnej.
  Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny r=1/2(a+b-c)
  0, gdzie a,b = przyprostokątne trójkąta, c= przeciwprostokątna
  Skoro jedna z przyprostokątnych np. a jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej, to jet równa promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie czyli R= ½ c=a.,
  oraz r=1/2(a+b-c)=1/2(a+b-2a)=1/2(b-a)
  Obliczamy wartość b korzystając z tw. Pitagorasa:
  a²+b²=c²
  b²=c²-a²=(2a)²-a²=4a~-a²=3a²
  b=√3a²=a√3
  wtedy r=1/2(a√3-a)=1/2a(√3-1)
  Pole koła opisanego na trójkącie S=π R^2=π a^2
  Pole koła wpisanego P= π r²= π[1/2a(√3-1)]²
  Stosunek pól =P/S= π*1/4a²(√3-1)² : π a^2=(√3-1)²/4( po skróceniu przez π a^2)
  Obliczamy wartość √3-1=1,73-1=0,73 w przybliżeniu
  To stosunek pól P/S =(0,73)²/4=0,5/4=5/40=1/8.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie