Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.11.2011 (16:23)

  1a) Od razu mnożę obie strony przez -1 i zmieniam znak nierówności.
  
  3(x-1)(x+2)(x-3)^2 < 0
  
  Ostatni nawias jest w kwadracie więc jest nieujemny, ale x = 3 wykluczam ze zbioru rozwiązań. Trójki na początku też mogę się pozbyć. Nierówność sprowadza się do:
  
  (x-1)(x+2) < 0
  
  Ten iloczyn to - gdybym narysował - parabola w kształcie U z miejscami zerowymi -2 i 1. Wobec tego
  
  x \in (-2,1). Wartość x = 3 i tak nie należy do tego zbioru rozwiązań.
  
  
  1b)
  \frac{2x-5}{x-7} \geqslant 0
  
  Odrzucam x = 7 (mianownik jest niezerowy).
  Albo licznik i mianownik są jednocześnie dodatnie, albo jednocześnie ujemne, przy czym dozwolone jest x = 5/2 bo nierówność jest nieostra.
  
  Przypadek 1: Oba dodatnie lub licznik zero
  2x - 5 >= 0 oraz x - 7 > 0. Daje to:
  x >= 5/2 oraz x > 7. Drugi warunek jest mocniejszy. Więc (pierwszy przedział)
  
  x \in (7, +\infty)
  
  Przypadek 2: Oba ujemne
  2x - 5 < 0 oraz x - 7 < 0. Daje to:
  x < 5/2 oraz x < 7. Pierwszy warunek jest mocniejszy. Więc (drugi przedział)
  
  x \in (-\infty, 5/2)
  
  Razem, dołączając x = 5/2 mam:
  
  x\in (-\infty, 5/2] \cup (7, +\infty)
  
  2a)
  
  x^2 + \frac{1}{x-1} = \frac{2}{x-1}
  
  Wyrzucam x = 1.
  Przenoszę ułamek z lewej na prawą stronę, mnożę obie strony przez x-1
  
  x^2(x-1) = 1
  
  To równanie nie ma "sensownych" rozwiązań, może zapisz przykład używając nawiasów albo w LaTeX'u? Mogłem źle zrozumieć Twój zapis.
  
  
  2b)
  \frac{4}{x-2} = \frac{x}{x+1}
  
  Wyrzucam x = 2 oraz x = -1. Mnożę proporcję "na krzyż"
  
  4(x+1) = x(x-2)
  
  wymnażam nawiasy, porządkuję:
  
  x^2 - 6x - 4 = 0
  
  Rozwiązuję jak normalne r-nie kwadratowe. Wyniki:
  
  x = 3 \pm \sqrt{13}. Oba rozwiązania należą do dziedziny (tzn są inne od 2 lub -1).
  
  
  3.
  f(x) = 3x^2 + 2x + 1
  
  To jest parabola w kształcie "U". Jej minimum znajduje się w punkcie:
  xmin = -2 / (2 * 3) = -1/3. Ten punkt należy do podanego przedziału, znajduję wartość funkcji w minimum:
  f(-1/3) = 2/3. To jest wartość najMNIEJSZA.
  
  Aby znaleźć największą liczę:
  f(-1) = 2 oraz f(1) = 6. Wygrywa 6 - to jest wartość najWIĘKSZA.
  
  
  4.
  f(x) = x^2 + 4x + 3
  
  Jest to parabola w kształcie U. Minimum jest w xmin = -4/2 = -2.
  a) b)
  Minimum leży poza każdym z podanych przedziałów, na dodatek na lewo od nich.
  Liczę tylko wartości funkcji, która jest roznąca w podanych zakresach.
  
  a) NajMNIEJSZA f(1) = 8. najWIĘKSZA f(3) = 24
  b) NajMNIEJSZA f(-1) = 0. najWIĘKSZA f(2) = 15
  
  5.
  Trzeba przemnożyć:
  
  f(x) = (x+3)(x-6) = x^2 - 3x - 18
  
  Więc: b = -3 ; c = -18

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie