Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.11.2011 (07:59)

  Zastanawiam się, jak najmniej się naliczyć... Może w taki sposób (nie twierdzę, że najlepszy)
  
  Liczby a,b,c,d tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 'r, więc:
  b = a + r
  c = a + 2r
  d = a + 3r.
  Mam 2 zmienne (a, r), muszę mieć 2 równania. Korzystam z drugiego zdania w zadaniu. kolejne wyrazy w ciągu geometrycznym pozostają w stałym stosunku czyli:
  drugi : pierwszy = trzeci : drugi oraz trzeci : drugi = czwarty : trzeci
  
  jak się to zapisze używając podstawień za b,c,d jak wyżej to wychodzi:
  
  Pierwsze równanie:
  
  \frac{a+r+6}{a+5} = \frac{a+2r + 9}{a + r + 6}
  
  Drugie równanie:
  
  \frac{a+2r+9}{a+ r + 6} = \frac{a+3r + 15}{a + 2r + 9}
  
  
  Proporcję w pierwszym równaniu wymnażam "na krzyż". Wychodzi:
  
  (a+r+6)^2 = (a+5)(a+2r + 9)
  
  Wymnażam nawiasy i grupuję wszystkie wyrazy po jednej stronie. Nie chce mi się pisać, ale uwierz, że skracają się niektóre i w końcu wychodzi:
  
  r^2 + 2r - 2a -9 = 0
  
  To samo robię z równaniem drugim. Efekt (równanie z gwiazdkę, (*))
  
  r^2 + 3r - 3a - 9 = 0
  
  Odejmuję stronami od ostatniego z równań przedostatnie. Zostaje:
  
  -a + r = 0
  
  Czyli r = a. Bingo! Biorę równanie (*) i wstawiam r = a
  
  tex]a^2 + 3a - 3a - 9 = 0 [/tex]
  
  Stąd mam 2 rozwiązania: a = 3 lub a = -3.
  
  Wobec tego: pierwszy przypadek (pamiętaj, że r = a)
  ciąg arytmetyczny: 3, 6, 9, 12. Geometryczny: 8,12,18, 27. Jest OK.
  Drugi przypadek:
  ciąg arytmetyczny: -3, -6, -9, -12. Geometryczny: 2, 0, 0, 3
  To rozwiązanie nie pasuje, odrzucam.
  
  Końcowa odpowiedź: Liczby a,b,c,d to 3,6,9,12
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 3.11.2011 (08:03)

    "Nie chcę mi się liczyć oznacza, że "na boku" używałem programu "Maxima" do obliczeń na symbolach :)