Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 23.10.2011 (07:12)

  Zadanie 6.
  Oznaczam x, y - szukane liczby. x + y = 18 więc y = 18 - x.
  
  Szukam minimum funkcji: f(x) = x^3 + (18 - x)^3
  
  Nie podejrzewam, aby w II klasie były pochodne, więc zrobię inaczej. Narysowałem sobie na boku wykres tej funkcji dla x od 0 do 18. Faktycznie ma minimum (dla x = 9).
  
  Być może ta odpowiedź wystarczy: 18 rozkładamy na 9 + 9
  
  Można to dokładnie pokazać, "symulując" pochodną funkcji.
  W okolicy minimum funkcja "mało się zmienia", wykres jest praktycznie płaski, to znaczy gdy obliczę następującą różnicę:
  
  (f(x+a) - f(a)) / a dla bardzo małego 'a' to różnica to powinna dążyć do zera
  
  (x+a)^3 + (18 - x - a)^3 - x^3 - (18 - x)^3 = 108 x a - 972 a + 54 a^2
  
  Dzielę (108 x a - 972 a + 54 a^2) przez a. Wynik: 108 x - 972 + 54 a
  
  Dla bardzo małych a składnik 54 a mogę pominąć. Pozostała część powinna się zerować:
  
  108 x - 972 = 0 więc x = 972 / 108 = 9.
  
  
  Zadanie 8.
  Powierzchnia boczna to suma 4 prostokątów o wymiarach:
  x na 20 - 2x oraz x na 30 - 20. Cała powierzchnia boczna wynosi:
  
  P(x) = 2 * x * (20 - 2x) + 2 * x * (30 - 2x)
  
  Jak się powymnaża nawiasy i uporządkuje ten wzór to dostaje się
  
  P(x) = 4 x (25 - 2x) - to jest szukany wzór funkcji.
  
  Ma ona 2 miejsca zerowe x = 0 orax x - 12,5.
  Ponieważ powierzchnia boczna powinna być niezerowa dziedziną jest
  x E (0, 12,5)
  Wykresem funkcji jest parabola w kształcie odwróconego U.
  Ma ona maksimum w połowie pomiędzy miejscami zerowymi, dla x = 6.25
  
  [b/P(6,25) = 0.347222 cm^2[/b] - szukana powierzchnia.
  
  
  
  Zadanie 9.
  Oznaczam: a - długość podstawy, h - wysokość.
  
  a + h = 30 ; więc h = 30 - a.
  
  Pole trójkąta P(a) = a * (30 - a) / 2
  
  Wykresem jest parabola w kształcie odwróconego U. Ma ona maksimum w połowie między miejscami zerowymi, tzn, dla a = 15 cm.
  
  Pole trójkąta jest największe gdy a = h = 15 cm.
  
  Zadanie 10.
  Oznaczam x, y - długości boków prostokąta.
  Z warunków zadania: x + y = 42 więc y = 42 - x.
  
  Pole P(x) = x * (42 - x)
  Wykresem jest parabola w kształcie odwróconego U. Ma ona maksimum w połowie między miejscami zerowymi, tzn, dla x = 21 m.
  
  Plac zabaw ma być kwadratem o boku 21 m
  
  Pole powierzchni = 21^2 = 441 m^2.
  Ponieważ 1 ar = 100 m^2 to P = 4,41 ara
  
  Zadanie 11.
  Oznaczam x, y - wymiary strony (y - w pionie)
  Powierzchnia druku wynosi
  P = (x-2) *(y-3)
  Ponieważ x + y = 36 (z obwodu) to y = 36 - x. Podstawiam to do P
  
  P(x) = (x-2) * (33 - x)
  Wykresem jest parabola w kształcie odwróconego U. Ma ona maksimum w połowie między miejscami zerowymi, tzn, dla x = 17,5 cm.
  
  Wymiary strony: 15,5 cm na 18,5 cm
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie