Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.10.2011 (17:07)

  Nie wiem, czy dobrze rozumiem zapis zadania:
  1)
  Znajdź 1-cyfrowe liczby naturalne dla których zachodzi:
  
  a^{10} + 1 = 10 k
  
  gdzie k - liczba naturalna. Np próbuję:
  
  2^{10} + 1 = 1024 + 1 =1025
  
  Nie, liczba 2 NIE pasuje. I tak dalej dla a = 3,4,5,...9. O to chodzi?
  
  Jeśli o to, to odrzucam liczby parzyste (bo parzysta do potęgi 10 daje parzystą, po dodaniu 1 wynik jest nieparzysty, więc niepodzielny przez 10). Odrzucam 5, bo jej potęgi kończą się na 5. Do wyboru jest sprawdzenie liczb:
  3, 7, 9
  Pasuje 3: 3^10+1 = 59050
  Pasuje 7: 7^10+1 = 282475250
  NIE pasuje 9. Można by to udowodnić, patrząc na końcówki potęg liczb 3, 7, 9, ale bezpośrednie sprawdzenie jest prostsze.
  
  W drugiej części chyba? chodzi o to, aby znaleźć dzielniki takiej liczby:
  
  2^n + 1
  
  Na przykład: 2^5 + 1 = 32 + 1 = 33. Szukany dzielnik 1-cyfrowy to 3.
  
  Nie jestem pewny treści zadania. Powyżej pokazałem, że 3 jest dzielnikiem dla n =5.
  Dla n = 6 jest: 2^6 + 1 = 65, więc 5 też jest dzielnikiem.
  Z kolei 2^9 + 1 = 512 + 1 = 513 jest podzielne przez 9.
  Co do podzielności przez 7 - nie wiem, dopóki nie potwierdzisz, że w zadaniu chodzi o to, co myślę.
  
  Pokazałam, że 3, 5, 9 są dzielnikami, nie jestem pewien 7.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie