Treść zadania
Autor: lewy402 Dodano: 14.5.2010 (18:25)
1 Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm a przekątna tej bryły 9cm.Oblicz jej objętość.
2.Oblicz długość krawędzi sześcianu którego przekątna jest = 4pierwiastki z 3.
3.Stosunek Długości 3 krawędzi prostopadłościanu o wspólnym wierzchołku wynoś 2:3:5 jakie jest pole powierzchni całkowitej jeżeli objętość jest równa 810cm3
p.s fajnie by było jak ktoś by napisał rozwiązania w paincie bo tu to nie widzać jak jest kresaka ułamkowa i wzory będzie widać z góry dzięki.
Komentarze do zadania
-
Rumpfy 14.5.2010 (23:15)
Albercik :] to nie ostroslup tylko graniastoslup, nie potrzebnie wsadziles tam 1/3
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
-
Klaudia900 14.5.2010 (21:00)
1. wzór na V graniastosłupa: Ppodstawy x H
graniastosłup prawidłowy czworokątny: w podstawie znajduje się figura foremna czworokątna czyli w tym wypadku kwadrat
wzór na P kwadratu: a x a = 4cm x 4cm = 16 cm kwadratowych
wysokość bryły (H) można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa: a do kwadratu + b do kwadratu = c do kwadratu
przekątna bryły to bok c, przekątna podstawy to bok b, a szukana wysokość (H) to bok a, tak więc:
a do kwadratu + (4 x pierwiastek z 2) do kwadratu = 81cm
a do kwadratu + 16 x 2 = 81
a do kwadratu + 32 = 81
a do kwadratu = 49
a = pierwiastek z 49
a = 7cm
podstawianie do wzoru na V graniastosłupa: Ppodstawy x H
16cm kwadratowych x 7cm = 112 cm sześciennych
Odp.: Objętość tego graniastosłupa wynosi 112cm sześciennych.
2. sześcian czyli graniastosłup zbudowany z sześciu kwadratów czyli wszystkie jego krawędzie są jednakowej długości. ;)
wyliczyć długość krawędzi (boku kwadratu) tego sześcianu można z twierdzenia Pitagorasa: a do kwadratu + b do kwadratu = c do kwadratu.
przekątna tego sześcianu (4 x pierwiastek z 3) to bok c budowanego trójkąta, bok b to przekątna podstawy (kwadratu) a bok a to szukana wysokość albo inaczej krawędź albo też długość boku kwadratu.
i całe równanie trzeba zbudować na niewiadomych x, które będzie wyglądało tak:
x do kwadratu + (x razy pierwiastek z 2) do kwadratu = (4 pierwiastków z 3) do kwadratu
x do kwadratu + x kwadrat razy 2 = 16 x 3
x kwadrat + 2x kwadrat = 48cm
3x kwadrat = 48cm
x kwadrat = 16cm
x = 4cm
Odp.: Krawędź tego sześcianu wynosi 4 cm.
3. V prostopadłościanu = 810 cm sześciennych
bok a = 2x
bok b = 3x
bok c = 5x
wzór na Ppcałkowitej to jest: Ppodstawy x 2 + Ppbocznej
wzór na V prostopadłościanu to jest: a x b x c (wiadomo, że jeden z boków będzie wysokością ;))
2x razy 3x razu 5x = 810 cm sześciennych
6x kwadrat razy 5x = 810 cm sześciennych
30x do sześcianu = 810 cm sześciennych
x do sześcianu = 27 cm sześciennych
x = 3cm
skoro bok a = 2x to wynosi on 2 razy 3cm = 6cm
bok b = 3x czyli 3 x 3 = 9cm
bok c = 15cm
i teraz ładnie pod wzór na pole powierzni całkowitej:
najpierw podstawa (a x b) = 6 x 9 = 54cm kwadratowych
podstawy są dwie ;) : 54cm x 2 = 108cm kwadratowych
a teraz pola ścian bocznych:
pole jednej ściany (a x c) = 6 x 15 = 90cm kwadratowych
ale naprzeciwległa ściana jest także (a x c), tak więc 90cm x 2 = 180cm kwadratowych
kolejne dwie ściany (i ostatnie do obliczenia ;)) to ściany (b x c) = 9 x 15 x 2 = 270cm kwadratowych (tutaj obliczyłam już łączne pole ścian naprzeciwległych - pamiętaj!)
i teraz wystarczy to wszystko zsumować: 108cm kwadratowych + 180cm kwadratowych + 270cm kwadratowych = 558cm kwadratowych
Odp.: Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 558cm kwadratowych.
Przepraszam, że nie w paincie. ;p ;))Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
-
Rumpfy 14.5.2010 (23:07)
hoho, a ja narysowałem w paincie :D
bez tytulu to zadanie 1 :]Załączniki
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie
Podobne zadania
Bardzo proszę o pomoc!
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: mala53 19.4.2010 (11:00) |
|
bardzo prosze o pomoc
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: malutkaaaa90 26.4.2010 (17:52) |
|
Bardzo prosił bym o pomoc :)
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: bereha 6.5.2010 (16:59) |
|
Bryły bardzo proszę !!!
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lewy402 7.5.2010 (11:21) |
|
Prosze o pomoc bardzo mi na tym zalezy....
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Aucia6 13.5.2010 (20:37) |
0 odpowiada - 0 ogląda - 3 rozwiązań
0 0
Albercik 14.5.2010 (19:29)
1.
przekątna podstawy to
a\sqrt{2} (podstawa to kwadrat)
czyli d=a\sqrt{2}=4\sqrt{2}
d^{2}+H^{2}=D^{2}
32+H^{2}=81
H^{2}=49
H=7
V=\frac{1}{3}*Pp*H=\frac{1}{3}*16*7=37\frac{1}{3}
2.
jest miły wzór na przekątną sześcianu czyli:
D=a\sqrt{3}
czyli
D=4\sqrt{3}*\sqrt{3}=4*3=12
3.
2x*3x*5x=810
30x^{3}=810
x^{3}=27
x=3
pierwszy bok 2*3=6
drugi bok 3*3=9
i trzeci 5*3=15
a i jeszcze jedno. Wszystko się da trzeba tylko chcieć ;) jakieś pytania? to na pewno nie w komentarzach a w prywatnej wiadomości napisz
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie