Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 6.10.2011 (16:08)

  4.
  Jeśli wyrazy a(n), a(n+1), a(n+2) tworzą ciąg arytmetyczny to środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną sąsiednich wyrazów, tzn: 2 * a(n+1) = a(n) + a(n+2). W tym zadaniu prowadzi to do równania:
  
  2\cdot\left(3^{x+1} + 9\right) = 3 + 3^{x+2} + 6
  
  Występuje tu 3^(x+1), które zapisuję jako: 3 * 3^x ,
  oraz 3^(x+2), które zapisuję 9 * 3^x.
  Poprzednie równanie przechodzi w:
  
  6\cdot 3^x + 18 = 3 + 9\cdot 3^x + 6
  
  czyli, po podzieleniu obu stron przez 3:
  
  3^x = 3
  
  Ponieważ funkcja wykładnicza jest monotoniczna równanie daje x = 1.
  Wstawiam jedynkę w miejsce x do wyrażeń z zadania. Dostaję:
  3, 18, 33. Różnica ciągu wynosi więc r = 15.
  
  
  7.
  Rozumuję analogicznie jak poprzednio.
  
  2\cdot 3 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^{2x-4} = 4 + \frac{5}{2^{-x+2}}
  
  Rozpisuję pierwiastek(2)^(2x-4) jako (2^x) / 4 oraz 2^(-x+2) w mianowniku jako (2^x) / 4.
  Równanie przechodzi w:
  
  \frac{6}{4}\cdot 2^x = 4 + \frac{5}{4}\cdot 2^x
  
  Mnożę przez 4 obie strony i dostaję:
  
  2^x = 16
  
  Ponieważ funkcja wykładnicza jest monotoniczna to x = 4
  Wstawiam czwórkę w miejsce x do wyrażeń z zadania. Dostaję:
  4, 12, 20. Różnica ciągu wynosi r = 8

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie